完全平方公式.3.2-完全平方公式VIP免费

abb2a2ab多项式乘法公式：1.(a+b)(c+d)=平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2ac+ad+bc+bd2.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab复习复习一块边长为一块边长为aa米的正方形实验田米的正方形实验田,,因因需要将其边长增加需要将其边长增加bb米。形成四块米。形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种((如右图如右图))。。aabbaabb方法方法11：：总面积总面积==你有几种办你有几种办法可以求出这四块实验田法可以求出这四块实验田的总面积？的总面积？((aa++bb))22；；方法方法22：总面积：总面积==aa22++aabb++aabb++bb22..结论结论::aa22++2a2abb++bb22..==((aa++bb))22想一想想一想完全平方公式动脑筋动脑筋(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22;;(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(3)(3)aa22−−22aabb++bb22..小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2((aa−−bb))22==她是怎么想的?(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aaaa((−−bb))((−−bb))=a22ab−−b2.++你能继续做下去吗?(2)(2)你能计算它的结果吗？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数两数和和的平方的平方,,等于两数的平方和等于两数的平方和,,加上加上它们的积的两倍它们的积的两倍..((差）差）（减去）（减去）完全平方公式：(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22公式的特点：1、积为二次三项式；2、积中首尾两项为两数的平方和；3、中间项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。解:(2x+33)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=4x2+12x+9(2x)2学一学学一学例1利用完全平方公式计算：(1)(2x+3)2；(2)(6x-5y)2;+2·2x·33+332=36x2–60xy+25y2+(5y)2解：(6x–5y)2=(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22(6x)2–2•(6x)•(5y)(2)(6x–5y)2运用完全平方公式计算:1)(4a-b)22)(y+)23)(-2x-1)24)(b2+4a2)221解：1)(4a-b)22)(y+)221练一练练一练=y221=y2+y+41=(4a)2=16a2-8ab+b2-2·4a·b+b2+2·y·2213)(-2x-1)2方法一方法一方法二方法二方法三方法三3)(-2x-1)2方法一方法一解：原式=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1方法二方法二方法三方法三一二一二一三3)(-2x-1)2方法二方法二解：原式=[(-2x)-1]2=(-2x)2-2·(-2x)·1+1=4x2+4x+1方法一一方法三方法三一二二三二三3)(-2x-1)2方法三方法三解：原式=[(-2x)+(-1)]2=(-2x)2+2·(-2x)·(-1)+(-1)2=4x2+4x+1方法二方法二方法一方法一二三二三一三3)(-2x-1)2方法一方法一方法二方法二方法三方法三原式=[(-2x)-1]2=(-2x)2-2·(-2x)·1+1=4x2+4x+1原式=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+13)(-2x-1)2方法一方法一方法三方法三方法二方法二原式=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1原式=[(-2x)+(-1)]2=(-2x)2+2·(-2x)·(-1)+(-1)2=4x2+4x+13)(-2x-1)2方法二方法二原式=[(-2x)-1]2=(-2x)2-2·(-2x)·1+1=4x2+4x+1方法三方法三原式=[(-2x)+(-1)]2=(-2x)2+2·(-2x)·(-1)+(-1)2=4x2+4x+1方法一方法一3)(-2x-1)2方法一方法一方法二方法二方法三方法三原式=[(-2x)+(-1)]2=(-2x)2+2·(-2x)·(-1)+(-1)2=4x2+4x+1原式=[(-2x)-1]2=(-2x)2-2·(-2x)·1+1=4x2+4x+1原式=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1一二一二一三一三二三二三4)(b2+4a2)2解：原式=(b2)2+2·b2·(4a2)+(4a2)2=b4+8a2b2+16a4几点注意：几点注意：11、项数：积的项数为三；、项数：积的项数为三；22、符号：特别是、符号：特别是(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22；；33、字母：不要漏写；、字母：不要漏写；44、字母指数：当公式中的、字母指数：当公式中的aa、、bb所代表所代表的的单项式字母指数不是单项式字母指数不是11时，乘方时时，乘方时要记要记住字母指数需乘住字母指数需乘22。。练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy2xy+y2(x-y)2=x2-2xy2xy+y2(x-y)2=x2--2xy2xy+y2(x+y)2=x2+22xy+y2(5)(2a1)−2＝2a22a+1−错错(2a1)−2＝4a4a22−4a4a+1(6)(a1)−2＝...