试题类型:B珠海市2017-2018学年度第一学期高三学生学业质量监测理科数学试题（含答案及评分参考）第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ADABDBDCBACC第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）中，角的对边长分别为，满足．(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．解：(1)由得即即…………………………………………2分…………………………………………4分故…………………………………………6分(2)若，则由知…………………………………………8分理科数学试题第1页共12页故是为直角的直角三角形…………………………………………10分的面积为．…………………………………………12分18.（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，，，，平面，(1)求证：；(2)求二面角的正切值．(1)证明：连接交于四边形是矩形，，，…………………………………………2分平面…………………………………………3分平面…………………………………………4分…………………………………………6分(2)取中点，连接，，理科数学试题第2页共12页EPDABCGFPEDCBA平面…………………………………………7分 CG∩AC=C∴PB⊥平面ACG∴AG⊥PB…………………………………………8分∴∠AGC是二面角的平面角…………………………………………9分 AB∥CD，AB=CD，∴ ，∴， ∴平面∴∴ ∴∴中，，…………………10分∴…………………………………………11分∴二面角的正切值为．…………………………………………12分19.（本小题满分12分）某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优理科数学试题第3页共12页惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，……，依此类推，每台新机最多可随新机购买25盒墨．平时购买墨盒按零售每盒200元．公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记ξ表示两台打印机5年消耗的墨盒数．(1)求ξ的分布列；(2)若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望．解：(1)…………………………………………1分由题设可知，一台打印机在5年内消耗墨盒数为22，23，24，25的概率分别为，，，，…………………………………………2分且每台机消耗墨盒数发生的事件是相互独立事件．故故ξ的分布列为ξ44454647484950P…………………………………………6分(2)记表示在题设条件下，购买2台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用（单位：元）若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，则需付款理科数学试题第4页共12页消耗墨盒数22232425打印机台数1441…………………………………………8分则………………………11分答：这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为6614元．…………………………………………12分20.（本小题满分12分）已知曲线上的点到二定点、的距离之和为定值，以为圆心半径为4的圆与有两交点，其中一交点为，在y轴正半轴上，圆与x轴从左至右交于二点，．(1)求曲线、的方程；(2)曲线，直线与交于点，过点的直线与曲线交于二点，过做的切线，交于．当在x轴上方时，是否存在点，满足，并说明理由．解：(1)由题设知，曲线是定点、为焦点的椭圆设…………………………………………1分则，即…………………………………………2分理科数学试题第5页共12页yxoBNMF2F1则，， ，∴∴即…………………………………………3分∴∴，，…………………………………………5分∴…………………………………………6分…………………………………………7分(2)存在点，满足．下面证明之．由题设知，得又知设点则 ∴…………………………8分 交于∴∴同理∴在直线上理科数学试题第6页共12页∴…………………………………………9分 在上∴即...
