江苏省镇江中学2011级高一数学学案数学是上帝用来书写宇宙的文字——(意大利科学家)伽利略班级姓名日期自我评价教师评价课题：3.4.2基本不等式的应用（2）第1页共4页1江苏省镇江中学2011级高一数学学案第2页共4页学习目标1．会运用均值不等式解决实际问题中的最值问题，求最值时注意一正二定三相等．重点与难点1.化实际问题为数学问题；2.会恰当地运用基本不等式求最值．问题情境复习：已知都是正数，给出下面两个命题：①如果积是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值．问题：（1）两个命题是否都正确？（2）应用此命题必须具备什么条件？自主学习思考与回顾1．1．已知直角三角形两条直角边的和等于，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？2．已知直角三角形的周长等于，求面积的最大值．例题精选例1．用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？例2．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例3．过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程．2江苏省镇江中学2011级高一数学学案第3页共4页例4．如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？例5．如图为定角，分别在的两边上，长为定长，当处在什么位置时，的面积最大？学习小结应用基本不等式解决实际问题，其一般步骤：（1）将实际问题转化为数学问题，建立目标函数；（2）利用基本不等式求函数的最值；（3）得出实际问题的解．成功体验1．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？2．某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的长方题小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元．3江苏省镇江中学2011级高一数学学案第4页共4页一、阅读教材P89—P90内容，完成P91练习1，2,3,4．二、补充：1．函数的最大值为，此时的值为．2．点在直线上移动，则的最小值是．3．设则函数的最大值为．4．已知，求函数的最小值，并求相应的值．5．某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？4
