二次函数的概念--邓锋VIP免费

知识回顾我们已经学习了哪些函数？正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)xky反比例函数(k是常数，k≠0)请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系.交流合作(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)(2)把面积为y的一张纸分割成如图的正方形和矩形两部分。xxx3(3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y万元;2xyxxy32y=2(1+x)2=2x2+4x+2问题1：圆的半径为R，面积为S，请写出S与R之间的函数关系式。解：2RS(R>0)问题2：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为S.请写出S与R之间的函数关系式。解：222RS42RS(R>2)问题3：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积y与其中的一边长x之间的关系式。)30(xxy解： 其中的一边长为x，∴另一边长为2)260(xx30230xxy(00)2RS(R>0)42RS(R>2)230xxy(00)的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，函数xacbacbxaxy)0,,(2二次函数的定义域定义域（x的范围）为：一切实数一切实数。1.1.自变量的最高次数是自变量的最高次数是22。。2.2.二次项的系数二次项的系数a≠0a≠0。。3.3.二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。练一练练一练::11、下列函数中、下列函数中,,哪些是二次函数哪些是二次函数??2(1)yx是是不是不是21(2)yx2(3)21yxx22(4)(5)yxx是是不是不是22、写出下列二次函数的二次项系数、、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：一次项系数和常数项：练一练练一练::函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项221yxx2yx223yx21(5)43yx12110030213103133练一练练一练::33、若函数为二次函、若函数为二次函数，则数，则mm的值为的值为__________________22(1)mmymx2下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？巩固一下吧！xy43)1(2)2(xyxy21)3(15.0)8(2xy22)1()1()6(xxy1)5(2xxy3)2()7(2xy312)4(2xxy12)9(xxy5)10(22yx的取值范围。求是二次函数，若函数mxmxmy4)2()9(22解：由题意得：由题意得：092m∴m≠±3练习：练习：的取值范围。求是二次函数，若函数mxxmmy4)43(22解：由题意得：由题意得：0432mm∴m≠－1且且m≠4的取值范围。求是二次函数，若函数mxmymm2)1(2解：解：由题意得：由题意得：01222mmm112mmm或2m的取值范围。求是二次函数，若函数mxmmymm4)(1222解：解：由题意得：由题意得：021222mmmm1013mmmm且或3m练习：练习：的什么函数。是是常量时，）当（的什么函数。是是常量时，）当（是圆柱的高。是圆柱底面的半径，来计算的，这里是用公式圆柱的体积rVhhVrhrhrVV212hrV2的一次函数。是是常量时，）当（hVr1解：解：hrV2的二次函数。是是常量时，）当（rVh2解：解：一农民用一农民用4040米长的篱笆围成一个一边靠墙的长米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为方形菜园，和墙垂直的一边长为xx米，菜园的米，菜园的面积为面积为yy平方米，求平方米，求yy与与xx之间的函数关系式。之间的函数关系式。当当x=12x=12时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。xx米米ymym22xx米米40-2x40-2x((米米))解：解：由题意得：由题意得：y=x(40-2x)即：y=40x-2x2(0