3.2特殊平行四边形（时间100分钟满分：100分）教材跟踪训练（一）填空题（共16分）1.（2分）矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线。2.（1分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则。3.（1分）已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为。4.（3分）矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形。菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形。正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个三角形。5.（2分）如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则,。FGBECAD6.(2分)正方形的边长为，则它的对角线长，若正方形的对角线长为，它的边长为。7.（1分）边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为。8.（4分）顺次连接四边形各边中点，所得的图形是。顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形。顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。（二）选择题（每小题2分，共14分）1.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角2.下列命题是真命题的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.有三条边相等的四边形是菱形3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.B.C.D.4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形A.①③B.②③C.③④D.②④5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形6.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm7.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（）A.AG=BEB.△ABG≌△BCEC.AE=DGD.∠AGD=∠DAGFOBDCAE（三）解答题（每小题3分，共21分）1.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。求证：四边形CEDF是正方形。DACBFE2.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。EFDABC3.求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形。4.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点。求证：FM⊥DE。FMDEABC5.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P。求证：AP＝AB。PFECADB6.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF。求证：AF=FG。GFCADBE7.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm。⑴求菱形的每一个内角的度数。⑵求菱形另一条对角线的长。⑶求菱形的面积。综合应用创新（一）学科内综合题（共14分）1.（1分）矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm，则对角线的长为。2.(1分)菱形的面积为24cm2，边长为5cm，则该菱形的对角线长分别为。3.(2分)已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E。求证：四边形AECF是菱形。证明： EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）。老师说小明的解答不正确⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来。⑵请你给出本题的证明过程。EFOCADB4.(3分)如图，四边形ABCD是一个正方形。⑴请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD都是等腰三角形。⑵这样的点，你能找到多少个？⑶试写出你找到的等腰三角形的顶角的度数。CABD5.（5分）已知，对角线AC、BD相交于点O。⑴若AB=BC，则是。⑵若AC=BD，则是。⑶若∠BCD=90°，则是。⑷若OA=OB，且OA⊥OB，则是。⑸若AB=BC，且AC=BD，则是。6.（2分）如图，已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC于点E、F，AC、BD相交...
