2.2平方根（1）学习目标：1、知道算式平方根的概念，会用根号表示一个数的算式平方根。2、能利用平方求某些非负数的算式平方根。3、能利用算式平方根的性质解决实际问题。重点：求一个非负数的算式平方根。难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数，知道无理数的概念。比如在2中，我们知道x既不是整数，也不是分数，它不是有理数，而是无理数。那么，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？x2＝2中，2叫x的平方，反过来x叫2的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ出示学习目标一、问题引入：1、（1）前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合课本图2-4完成下列填空：，，，．（2）x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？（x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而z2＝4，所以z=2.）2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、讲授新课：1、算术平方根的概念及表示32＝9，我们把3叫做9的算术平方根，同样，52＝25，把5叫做25的算术平方根.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0即．若a2＝2，则a＝,若b2＝3，则b＝有了这个规定后，a是什么数？是什么数？学生交流回答后，引导学生归纳：a是非负数；是非负数。就是说，当式子有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0时，它有意义。例有意义吗？2、算术平方根的求法思考：（1）求算术平方根时要借助哪一种运算进行？（2）求一个数的算术平方根的关键是什么？（问题1是通过平方来求的。使学生体会求算术平方根与平方的运算关系，是互为逆运算关系，利用这个互为逆运算关系可求某些非负数的算术平方根，为下节课引入开平方运算做好准备。问题2引导学生揭示求算术平方根的实质：求一个数的算术平方根实际就是看哪一个非负数的平方等于这个数，有利于提高学生的运算能力。）3、应用举例例1求下列各数的算术平方根要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个正数的平方等于这个数。解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；(4)14的算术平方根是.观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点?引导学生总结算术平方根的性质。4、算术平方根的性质一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．注意：非平方数的算术平方根只能用根号表示。如14的算术平方根是.5、理解的意义和性质算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．只有非负数才有算术平方根．注意：式子的双重非负性含义；(1)a≥0;(2)≥0.6、应用例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？分析：用算术平方根的知识解决实际问题，利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将代入公式，得，所以正数(秒)．三、练一练：一、填空题：1．16的算术平方根是；2．的值是；3、的算术平方根是；二、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（1）（2）（3）（4）（5）三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？三、解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．所以帐篷支撑竿的高是米．四、课堂小结：(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．五、达标测试:（一）填空题：(1)81的算术平方根是。的算术平方根是。（2）算术平方根是3的数（3）的算术平方根等于...
