（新课程）高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》评估训练2 新人教A版必修5VIP免费

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第2课时一元二次不等式的应用双基达标限时20分钟1．已知集合M＝，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于()．A．M∩NB．M∪NC．∁R(M∩N)D．∁R(M∪N)解析<0⇔(x＋3)(x－1)<0，故集合M可化为{x|－30时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|00的解集是________．解析原不等式可化为(2－x)(4＋x)>0，即(x－2)(x＋4)<0，解得－40的解集为R，则实数a的取值范围为________．解析当a≠0时，由题意得，即，解得a>0.当a＝0时，恒有3>0，不等式也成立．故a的取值范围是[0，＋∞)．答案[0，＋∞)6．解不等式(1)≥0；1(2)>1.解(1)原不等式等价于，解得x≤1或x>2，∴原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}．(2)原不等式可改写为＋1<0，即<0，∴(6x－4)(4x－3)<0，∴0对x∈R恒成立．∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－2x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．解(1)不等式化为：(x－1)p＋x2－2x＋1>0，令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，则f(p)的图象是一条直线．又因为|p|≤2，所以－2≤p≤2，于是得：即即∴x>3或x<－1.故x的取值范围是x>3或x<－1.(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，∵2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立，所以p>(1－x)max.而2≤x≤4，所以(1－x)max＝－1，于是p>－1.故p的取值范围是p>－1.3

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