3.2.2复数代数形式的乘除运算1．(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)等于()．A．20＋15iB．20－15iC．－20－15iD．－20＋15i解析(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(3＋4i－6i＋8)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－22＋11i＋4i＋2＝－20＋15i.答案D2．(1＋i)20－(1－i)20的值是()．A．－1024B．1024C．0D．512解析(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.答案C3.＋的值是()．A．0B．1C．iD．2i解析原式＝＋＝＋＝－＋i＝2i，故选D.答案D4．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.解析∵z＝1＋i∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3.答案－35．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析＝＝＝＝，∴∴a＝.答案6．计算(1)6＋；(2)4.解(1)原式＝i6＋＝i2＋＝－1＋i.(2)法一原式＝2＝2＝－－i.法二∵3＝1，∴原式＝4＝3＝－－i.7．复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，那么z＝1()．A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i解析z＝＝＝(10－5i)＝2－i，∴z＝2＋i.答案A8．若x＝，那么＝()．A．－2B．－1C．1＋iD．1解析∵x2－x＝x(x－1)＝.＝·＝－(1－i)(1＋i)＝－1，所以＝－1，故选B.答案B9．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．①|z－|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|.解析∵＝x－yi(x，y∈R)，|z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，∴①不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；∵|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，∴③不正确；对于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故④正确．答案④10．设f(z＋i)＝1－z，z1＝1＋i，z2＝1－i，则f＝________.解析令z＋i＝t，得z＝t－i，f(t)＝1－()＝1－i－t，＋＝＋＝＝＝1.∴f＝f(1)＝1－i－1＝－i.答案－i11．复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.解由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数．z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴∴m＝4，∴a＝4i.12．(创新拓展)复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．解z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由|z|＝4，得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，z对应的点构成正三角形，∴|z－z|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.②又∵z对应的点在第一象限，∴a<0，b<0.2由①②得故所求值为a＝－，b＝－1.3
