高中新课程数学（新课标人教A版）必修五《3.2一元二次不等式及其解法》教案11【学习过程】一、引入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则如下图所示，即在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时。那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？分析问题：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的费用为（元），如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则，整理得：一元二次不等式模型：…………①二、新课学习1、一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。2、探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：，二次函数有两个零点：。于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0，即；当00（a>0）或<0（a>0），怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：（1）抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况；（2）抛物线的开口方向，也就是a的符号。总结讨论结果：（1）抛物线（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定，因此，要分三种情况讨论；（2）a<0可以转化为a>0。一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)二次函数（）的图象个性设计2
