第三章第7课时 探索规律（1） VIP免费

第七课时探索规律教学目标知识与能力会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则，验证所探索的规律。教学思考经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，发展抽象思维，培养推理的能力。解决问题`能综合运用所学知识解决问题，发展应用数学意识，培养实践能力和创新精神。情感态度与价值观通过实际问题中的规律探索，体验数学活动的探索性及创造性，培养实事求是的科学态度。教学重点：利用代数式表示规律。教学难点：探索规律的方法。教学过程创设情境，引发探究同学们对日历都比较熟悉，但你是否知道日历中也存在着一定的规律？这节课我们就来探索日历中的规律，相信通过大家仔细的观察、思考，一定会有许多出人意料的发现。探究新知，学习新课（出示某年某月的日历）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930311、请看看日历中的数字有什么特征？2、在日历中随意选取一个数，观察该数的前后两个数，上下两个数，左下右上两个数及左上右下两个数与这个数分别有什么关系？3、在日历中的某一天设定为a，能用a表示相邻的日期吗？4、在日历中圈出一个3×3的方框，这九个数的和与该框正中间的数有什么关系？5、这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（请同学们讨论）6、你认为这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？7、你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗？用代数式表示。（1、由一些大于等于1而小于等于31的整数构成；2、一行中的后一个数比前一个数大1，一列中从上到下的两数，依次比上一个大7，每一斜列，左下的比右上的数大6，右下的比左上的大8；3、把日历中的某一天设为a，则与a同列的上一数为a-7，下一数为a+7，与a同行的前一数为a-1，后一数为a+1，与a斜列右上的为a-6，左下的为a+6，左上的数为a-8，右下的数为a+8，即：列表可表示为：4、如果用a表示中间的数，那么这9个数的和等于9a。5、都成立，我们手中的日历图就是各个月份的，这已经说明这个结论的正确性。6、（1）在4×4方框中，两对角线上的各数之和也相等；在2×2方框和4×4方框中，一条对角线端点上两数之和等于另一条对角线上的两数之和。（2）在十字形区域中，五个数字之和等于正中心数的5倍。（3）在H形区域中，七个数的和等于正中心数的7倍。即：（4）在W形区域中，七个数的和等于中心数的7倍。设中心数为a，则：课堂练习：课本第111页随堂练习让学生拿出准备好的纸张，进行对折，一边对折，一边记录、比较、归纳。对折1次，折痕为1对折2次，折痕为3，即3=对折3次，折痕为7，即a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8对折4次，折痕为15，即15=对折5次，折痕为31，即15=……对折n次，折痕为把这一规律与第二章的细胞分裂进行比较，如下表：次数折痕细胞分裂后的细胞数1=12=33=74=15………n结果：连续对折6次，可以得到（）条对折痕，连续对折10次，可以得到（）条折痕，连续对折n次，可以得到（）条折痕。课时小结：本节课我们通过日历中的规律，进一步理解了用代数式表示问题中的数量关系的意义，了解了探索规律的一般步骤：观察、比较、归纳、验证。课后作业：1、课本112页习题3.71、2活动与探究：将边长为20厘米的一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，①剪6次一共剪出多少个小正方形，剪18次呢：n次呢？②要剪出28个小正方形需要剪多少次？③能不能将原来的正方形剪成2001个小正方形呢？为什么？④将剪完的所有正方形，拼成原来的正方形，并画出平面图形，通过观察这个图形你发现了什么规律？结果：（1）剪6次一共剪出19个小正方形，剪18次一共剪出55个小正方形。剪n次一共剪出（3n+1）个小正方形（2）要剪出28个小正方形，需要剪9次。因为：3n+1=28，所以n=9（3）因为3n+1=2001，没有自然数解，所以不能将原正方形剪成2001个小正方形。（4）每次剪得的正方形的边长都是前一次剪得的小正方形边长的一半。每次剪出的小正方形的面积都是前一个正方形面积的四分之一。