2.3等差数列的前n项和【学习目标】1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题【研讨互动问题生成】1.等差数列的前项和公式12.等差数列的前项和公式2【合作探究问题解决】1.一般地,如果一个数列的前n项和为,其中p、q、r为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?2.对等差数列的前项和公式2:可化成式子:,当d≠0,是一个常数项为零的二次式【点睛师例巩固提高】例1.一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式。例2.差数列{}中,=-15,公差d=3,求数列{}的前n项和的最小值。【要点归纳反思总结】1.前n项和为,其中p、q、r为常数,且,一定是等差数列,该数列的首项是;公差是d=2p通项公式是2.等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)当>0,d<0,前n项和有最大值奎屯王新敞新疆可由≥0,且≤0,求得n的值。1当<0,d>0,前n项和有最小值奎屯王新敞新疆可由≤0,且≥0,求得n的值。(2)由利用二次函数配方法求得最值时n的值【多元评价】自我评价:小组成员评价:小组长评价:学科长评价:学术助理评价:【课后训练】1.在等差数列{an}中,Sm=Sn,则Sm+n的值为()(A)0(B)Sm+Sn(C)2(Sm+Sn)(D)2.在等差数列{an}中,S4=6,S8=20,则S12=。3.在项数为n的等差数列{an}中,前三项之和为12,最后三项之和为132,前n项之和为240,则n=。4.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,求=。5.已知数列{an}为等差数列,前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和。6.都是实数,那么“”是“成等差数列”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7.若成等差数列,则的值等于()A.9B.C.32D.0或328.三个数成等差数列,平方和为450,两两之积的和为423,则其中间数为()A.150B.C.D.9.已知等差数列的首项为,第10项是第一个比1大的项,则该等差数列公差d的取值范围是()A.B.C.D.10.数列是公差为的等差数列,它的前20项的和则下列等式中正确的是()A.B.C.D.11.在等差数列中,,,则为()A.27B.28C.29D.3012.等差数列共有项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,则()A.9B.10C.11D.12213.等差数列{}中,公差,前项和,当时一定有()ABCD14.在公差为非零实数的等差数列中,若是方程的两根,则通项公式=15.一个五边形的五个内角成等差数列,且最小角为460,则最大角为16.在等差数列中,,,则=17.在等差数列中,,则n=时,有最小值,最小值是18.若三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数19.等差数列{}中,求其前项绝对值之和3