高中新课程数学（新课标人教A版）选修1-1《2.1.1椭圆及其标准方程》教案上课时间第周星期第节课型课题2.1.1椭圆及其标准方程教学目的从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程教学设想教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学过程一、新课导入：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课：1.定义椭圆：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导：以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为，，又设与的距离之和等于，根据椭圆的定义，则有，用两点间的距离公式代入，画简后的，此时引入要讲清楚.即椭圆的标准方程是.根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：和3.例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶（教师引导——学生回答））1教学过程例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.（教师分析——学生演板——教师点评）三、巩固练习：1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；⑵焦点坐标分别为，；⑶.2.作业：第2题.2
