（新课程）高中数学《1.3.1 二项式定理》导学案 新人教A版选修2-3VIP专享VIP免费

§1.3.1二项式定理课前预习学案一、预习目标通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。二、预习内容1、（a+b）2=（a1+b1）(a2+b2)(a3+b3)=______________________________（a+b）3=（a+b）4=2、二项式定理的证明过程3、（a+b）n=4、（a+b）n的二项展开式中共有______项，其中各项的系数______叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_____________________5、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有（1+x）n=_______________________________________课内探究学案一、学习目标1.用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。2.熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。3.培养学生观察、分析、概括的能力。二、学习重难点：教学重点：二项式定理的内容及应用教学难点：二项式定理的推导过程及内涵三、学习过程（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式问题1：（a1+b1）(a2+b2)(a3+b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a,b1=b2=b3=b,则展开式又是什么？合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？结论：（a+b）4=Ca4+Ca3b+Ca2b2+Cab3+Cb4（二）猜想、证明“二项式定理”问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？合作探究二:(1)将（a+b）n展开有多少项？1（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？二项式定理：(a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N+)（三）归纳小结：二项式定理的公式特征（1）项数：_______;（2）次数：字母a按降幂排列，次数由____递减到_____；字母b按升幂排列，次数由____递增到______；（3）二项式系数：下标为_____，上标由_____递增至_____；（4）通项:Tk+1=__________；指的是第k+1项，该项的二项式系数为______；（5）公式所表示的定理叫_____________，右边的多项式叫做（a＋b）n的二项展开式。（四）典型例题例1求的展开式（分析：为了方便，可以先化简后展开。）例2①的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。②求的展开式中含的系数。（五）当堂检测1.写出（p+q）7的展开式；2.求（2a+3b）6的展开式的第3项；3.写出的展开式的第r+1项；4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（）（A）(B)(C)(D)答案：1.（p+q）7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.22.T3=2160a4b23.T=（－1）rC··x，4.D课后练习与提高1．在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．2．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）A．10B．11C．12D．133．展开式中的系数是4.的展开式中常数项为5.的展开式中，含项的系数是.6.若的展开式中前的系数是9900，求实数的值。3