高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《1
2组合》教案4例6．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(l)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案
(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情
分析：对于（1)，根据题意，17名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个从17个不同元素中选出11个元素的组合问题；对于（2)，守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题．解：(1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有C｝手＝12376（种）
(2）教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出n人组成上场小组，共有种选法；第2步，从选出的n人中选出1名守门员，共有种选法．所以教练员做这件事情的方法数有=136136（种）
例7．（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条
(2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条
解：(1）以平面内10个点中每2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段共有（条）
(2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内10个点中每2个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段共有（条）
例8．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件
(1）有多少种不同的抽法
(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种
(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种
解：(1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有=161700（种）
(2）从2件次品中抽出
