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(新课程)高中数学《1.1.2 余弦定理》导学案 新人教A版必修5VIP免费

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1.1.2余弦定理【学习目标】1.会利用数量积证明余弦定理,体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用;(难点)2.会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围,会运用余弦定理解决三角形的基本问题;(重点)3.会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。【研讨互动问题生成】1.余弦定理定义;2.余弦定理适用于哪几种情况;3.余弦定理的推论;【合作探究问题解决】1.在三角形ABC中,一直下列条件,解三角形。(1)a=6,b=7,c=8(2)a=7,b=9,c=132.在三角形ABC中,一直下列条件,解三角形。(1)b=10,c=15,A=(2)a=5.b=7.C=【点睛师例巩固提高】1.利用余弦定理说明的内角为锐角、直角、钝角的充要条件分别为、、.2.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若=ac且c=2a,求【要点归纳反思总结】1.已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时,使用余弦定理。12.A为锐角=>0>0A为钝角=<0<03.在解三角形时,往往是正弦定理和余弦定理交替使用。4.余弦定理求角时,角的值是唯一的,这样可以避免产生增解。5.已知三角形的两边两边的夹角,在解三角形时,要注意用余弦定理求第三边,进而解出三角形。【多元评价】自我评价:小组成员评价:小组长评价:学科长评价:学术助理评价:【课后训练】1.△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于()A.30°B.45°C.60°D.120°2.已知△ABC中,=1∶∶2,则A∶B∶C等于()A.1∶2∶3B.2∶3∶1C.1∶3∶2D.3∶1∶23.在中,,,则一定是()A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4.若三条线段的长为5、6、7,则用这三条线段()A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形5.在△ABC中,若,则其面积等于()A.12B.C.28D.6.在△ABC中,若,则∠A=()A.B.C.D.7.在△ABC中,若,则最大角的余弦是()A.B.C.D.8.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为()A.52B.213C.16D.9.在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.10.在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是211.在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边,则=________.12.在中,最大,最小,且,,求此三角形三边之比.13.若为三边组成一个锐角三角形,求的范围1.2.1应用举例班级:组名:姓名:设计人:连秀明审核人:魏帅举领导审批:【学习目标】1.会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形,能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。(重点,难点)2.了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用,体会正,余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。【研讨互动问题生成】1.测量中的有关概念、名词和术语(1)基线:(2)仰角与俯角:(3)方位角与方向角:(4)视角:(5)坡角与坡度:2.《1》三角形的几个面积公式(1)S=ah(h表示a边上的高)(2)S=ab=bc=ac(3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径)(4)S=(其中)【合作探究问题解决】1.如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之3

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