第一章解三角形1
1正弦定理和余弦定理1
1正弦定理双基达标限时20分钟1．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA∶sinB的值是()．A
解析在△ABC中，C＝120°，故A，B都是锐角．据正弦定理＝＝
答案A2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
若a＝c＝＋，且角A＝75°，则b＝()．A．2B．4＋2C．4－2D
－解析如图所示．在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝4
3．在△ABC中，若sinA>sinB，则角A与角B的大小关系为()．A．A>BB．AsinB⇔2RsinA>2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)⇔a>b⇔A>B
答案A4．在△ABC中，若AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝________
解析由正弦定理得＝，∴sinA＝
∵BC＝2A，∴△ABC为直角三角形．综合提高限时25分钟7．在△ABC中，若＝＝，则△ABC中最长的边是()．A．aB．bC．cD．b或c解析由正弦定理知sinB＝cosB，sinC＝cosC，∴B＝C＝45°，∴A＝90°，故选A
答案A8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝c·sinC，则角A，B的大小为()．A
，解析∵m⊥n，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，∴A＝，由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即sinC＝1，∴C＝，B＝
答案C9．在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________
解析由已知A＝30°，B＝60°，C＝90°，＝2
∴＝＝＝＝2
答案210．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝__
