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(新课程)高中数学《 3.4 基本不等式 》评估训练 新人教A版必修5VIP免费

(新课程)高中数学《 3.4 基本不等式 》评估训练 新人教A版必修5_第1页
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3.4基本不等式:≤双基达标限时20分钟1.若x>0,y>0,且x+y=4,则下列不等式中恒成立的是().A.≤B.+≥1C.≥2D.≥1解析若x>0,y>0,由x+y=4,得=1,∴+=(x+y)=≥(2+2)=1.答案B2.下列各函数中,最小值为2的是().A.y=x+B.y=sinx+,x∈C.y=D.y=+解析对于A:不能保证x>0,对于B:不能保证sinx=,对于C:不能保证=,对于D:y=+≥2.答案D3.若02,则a+的最小值是________.解析∵a>2,∴a-2>0.∴a+=(a-2)++2≥2+2=4.当且仅当a-2=,即a=3时,等号成立.答案45.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是________.解析ab=a+b+3≥2+3,∴≥3,即ab≥9.答案[9,+∞)6.已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求+的最小值.解法一由已知条件lgx+lgy=1可得:x>0,y>0,且xy=10.则+=≥=2,所以min=2,当且仅当即时等号成立.法二由已知条件lgx+lgy=1可得:1x>0,y>0,且xy=10,+≥2=2=2(当且仅当即时取等号).综合提高限时25分钟7.设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为().A.8B.4C.1D.解析因为3a·3b=3,所以a+b=1,+=(a+b)=2++≥2+2=4,当且仅当=,即a=b=时,“=”成立,故选B.答案B8.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是().A.6.5mB.6.8mC.7mD.7.2m解析设两直角边分别为a,b,直角三角形的框架的周长为l,则ab=2,∴ab=4,l=a+b+≥2+=4+2≈6.828(m).因为要求够用且浪费最少,故选C.答案C9.(2011·潍坊高二检测)在4×□+9×□=60的两个□中,分别填入两个自然数,使它们的倒数和最小,应分别填上________和________.解析设两数为x,y,即4x+9y=60,又+==≥×(13+12)=,当且仅当=,且4x+9y=60,即x=6,y=4时,等号成立.答案6410.函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n>0,则+的最小值为________.解析函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(-2,-1),(-2)·m+(-1)·n+1=0,2m+n=1,m,n>0,+=·(2m+n)=4++≥4+2=8,当且仅当,即时等号成立.答案811.求函数y=的值域.解函数的定义域为R,y==1+.(1)当x=0时,y=1;(2)当x>0时,y=1+≤1+=4.当且仅当x=时,即x=1时,ymax=4;(3)当x<0时,y=1+=1-≥1-=-2.当且仅当-x=-时,即x=-1时,ymin=-2.综上所述:-2≤y≤4,即函数的值域是[-2,4].12.(创新拓展)(2012·济宁高二检测)某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地2块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,依题意得f(x)=Q(x)+=50x++3000(x≥12,x∈N),f(x)=50x++3000≥2+3000=5000(元).当且仅当50x=,即x=20时上式取“=”因此,当x=20时,f(x)取得最小值5000(元).所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费用最小值为5000元.3

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