4基本不等式：≤双基达标限时20分钟1．若x>0，y>0，且x＋y＝4，则下列不等式中恒成立的是()．A
≥1解析若x>0，y>0，由x＋y＝4，得＝1，∴＋＝(x＋y)＝≥(2＋2)＝1
答案B2．下列各函数中，最小值为2的是()．A．y＝x＋B．y＝sinx＋，x∈C．y＝D．y＝＋解析对于A：不能保证x>0，对于B：不能保证sinx＝，对于C：不能保证＝，对于D：y＝＋≥2
答案D3．若00，lgx＋lgy＝1，求＋的最小值．解法一由已知条件lgx＋lgy＝1可得：x>0，y>0，且xy＝10
则＋＝≥＝2，所以min＝2，当且仅当即时等号成立．法二由已知条件lgx＋lgy＝1可得：1x>0，y>0，且xy＝10，＋≥2＝2＝2(当且仅当即时取等号)．综合提高限时25分钟7．设a>0，b>0
若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为()．A．8B．4C．1D
解析因为3a·3b＝3，所以a＋b＝1，＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b＝时，“＝”成立，故选B
答案B8．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()．A．6
8mC．7mD．7
2m解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab＝2，∴ab＝4，l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2≈6
828(m)．因为要求够用且浪费最少，故选C
答案C9．(2011·潍坊高二检测)在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．解析设两数为x，y，即4x＋9y＝60，又＋＝＝≥×(13＋12)＝，当且仅当＝，且4x＋9y＝60，即x＝6，y＝4时，等号成立．答案6410．函数y＝loga(x＋3)
