4基本不等式（3）主备人：执教者：【学习目标】1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德
【学习重点】掌握基本不等式，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值【学习难点】利用此不等式求函数的最大、最小值
【授课类型】新授课【学习方法】诱思探究【学习过程】1
课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么2．用基本不等式求最大（小）值的步骤
讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1已知m>0,求证
[思维切入]因为m>0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b,直接利用基本不等式
[证明]因为m>0,，由基本不等式得当且仅当=，即m=2时，取等号
规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提个性设计1条件
随堂练习11、已知a,b,c,d都是正数，求证
[思维切入]由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边
这样变形后,在用基本不等式即可得证
[证明]当且仅当=a-3即a=5时,等号成立
规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式
2)利用不等式求最值例3(1)若x>0,求的最小值;(2)若x0和=36两个前提条件;(2)中x0来转化
解1)因为x>0由基本不等式得,当且仅当即x=时,取最小值12
(2)因为x0,由基本不等式得:,所以
2当且仅当即x=-时,取得最大-12
规律技巧总结利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正
随堂练习21、求(x>5)的最小值
