（新课程）高中数学 3.1.1《有理指数幂及其运算》教案 新人教B版必修1VIP免费

指数解题四误区同学们在学习指数函数问题时，经常因为概念不清，认识不足出现错解．下面为同学们总结归纳，引以为戒．一、对指数函数的概念的理解不够例1下列函数一定是指数函数的是（）．(01)aAyxaa且2(2||2)xByaaxCya()xDyab错解：A、C、D辨析：A错在x应为指数而不是底数；C、D中都忽略了底数的范围，按定义底数必须01aa且。故C、D错误，只有B才是正确的因为222||2(||1)12aaa满足底数的取值范围。二、混淆指数幂与指数函数概念例2若0m，且2335mm，求m的取值范围。错解∵0m，2335mm且2335，∴由指数函数xym的单调性得1m。辨析在有意义的情况下，指数的底数可以取全体实数，错解中用指数函数的底数大于零且不等于1限制指数的底数，显然是错误的．正解当0m时，230m，350m，∴2335mm成立；当01m时，2335mm；当1m时，2335mm成立。∴m的取值范围是0m或1m。三、忽略指数函数底数的范围四、例3求函数242(01)xxyaaa且的单调递增区间。错解：令242(2)6txxx设任意122xx则2211224242xxxx22124242xxxxaa即12()()fxfx故242(01)xxyaaa且在(,2]上为增函数。辨析：对于指数函数单调性的讨论，必须分底数大于1和底数大于0且小于1，两种情况来讨论。1正解：令242(2)6txxx当1a时，对任意122xx则2211224242xxxx得22124242xxxxaa即12()()fxfx．又易知242(1)xxyaa在(,2]上为增函数同理，当01a时，同理函数在(2,)上是增函数。四、忽略新元的取值范围例4求函数24221xxyaa的值域．错解：令2xt，则22221()1ytatata1≥，故该函数的值域为［1，＋∞）．辨析：换元后未挖掘新元t的取值范围导致错解，同时也未根据a来分类讨论．正解：令2xt，t∈（0，＋∞），则22221()1ytatata（t＞0），结合二次函数的性质可知：当a≥0时，值域为（21a，＋∞）；当a＜0时，值域为［1，＋∞）．2