北师大版八年级数学里程碑上的数1VIP专享VIP免费

里程碑上的数教学目的和要求：1．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。2．会列二元一次方程组解决有关数学的问题。3．进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。教学重点和难点：重点：1．用二元一次方程解决实际问题。2．体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。难点：1．如何应用方程组解决实际问题。2．数学应用能力的培养。快速反应：1．如果一个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三位数可表示为2．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？(1)列方程所依据的相等关系有、。(2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么①7:00时，李刚看到的数可以表示为；②8:00时，李刚看到的数可以表示为；③9:00时，李刚看到的数可以表示为；④根据(1)中的相等关系可得方程组为{。自主学习：1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。解答：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得答案：原来的两位数为52。2．甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地相向而行，24小时后相遇，如果二人同时从两地出发，相向而行，14h后乙追上甲，求二人的速度。解：设甲的速度为xKm/h，乙的速度为yKm/h。根据题意，得解方程组，得答：设甲的速度为9Km/h，乙的速度为12Km/h。3．有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，从第二种取50L，那么混合后得浓度为混合液，求两种溶液原来的浓度。解：设第一种溶液原来的浓度为x%，第二种溶液原来的浓度为y%，则答案：第一种溶液原来的浓度为30%，第二种溶液原来的浓度为40%。4．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数的和比个位数大3，如果把百位上的数字与个位的数字对调，所得的新数比原数小198，求原数。解答：设这个三位数百位、十位、个位数字分别为x、y、z，根据题意得答：这个三位数为917。5、有甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？解：设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，得解方程组得：答：甲种盐水的浓度为6%，乙种盐水浓度为12%.6．小张、小王和小李三人进行自行车比赛，小张比小王早12min到达终点，小王比小李早3min到达终点，他们算了一下，小张比小王每小时要快5Km，小王比小李每小时要快1Km，他们三人进行自行车比赛的路程有多长？解：设小张所用时间为xh，速度为yKm/h，则小王所用时间为，速度为（y-5）Km/h，小李所用时间为，速度为（y-6）Km/h，于是由三个人赛程相同，有答：他们三人进行自行车比赛的路程为30Km。小结1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题。2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用。