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北师大版八年级数学里程碑上的数2VIP免费

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里程碑上的数【学习目标】1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,培养数学应用能力.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤.【基础和识精讲】我们一起来看下面这个有趣的问题:小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔1小时看到里程情况里程数12:00一个两位数,两个数字和为713:00十位数与个位数与12:00时看到的颠倒14:00比12:00时看的两位数中间多个0你来回答下列问题:设12:00时的两位数中的十位数为x,个位数为y.①12:00时的两位数可表示为__________,由此得到方程为__________.②13:00时小明看到的数可表示为__________,这1小时行驶的路程为__________.③14:00时小明看到数表示为__________,这1小时行驶路程为__________.你能找出隐含的相等关系吗?答:①10x+yx+y=7②10y+x(10y+x)-(10x+y)③100x+y(100x+y)-(10y+x)相等关系:12:00~13:00间行驶路程=13:00~14:00间路程.列方程组得解得[例1]一个三位数和一个两位数的差为225,在三位数的左边写这个两位数,得到一个五位数,在三位数的右边写上这个两位数,也得到一个五位数,已知前面的五位数比后面的五位数大225,求这个三位数和两位数.点拨:设三位数为x,两位数为y在三位数左边写两位数,得到的五位数是__________.在三位数右边写两位数,得到的五位数是__________.解:设三位数为x,两位数为y.化简得解得答:这个三位数是250,两位数为25.[例2]通讯员从距前线1880米的总部骑马来到前线,其中一段路非常泥泞.已知马在干爽的道上奔跑的速度为12千米/时,在泥泞道路的平均速度为4.8千米/时,若通讯员从总部到前线共用16分钟.则他在干爽道路上骑马多长时间?在泥泞道路上骑马多长时间?解:设通讯员在干爽道路上骑马x分钟,在泥泞的道路上骑马y分钟.根据题意得解这个方程组得答:通讯员在干爽道路上骑5分钟,在泥泞道路上骑11分钟.[例3]小强和小明做一道减法的作业题,小明将被减数后面多加了一个零,得到的差为750,小强将减数的后面多加了一个零,得到的差是-420,你知道这道减法题的算式应该是什么吗?解:设被减数为x,减数为y.根据题意列方程组得③-②得99x=7920∴x=80把x=80代入①得y=50∴答:这道减法题的算式应是80-50.[例4]A、B两人分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行,两小时后两人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有2千米,求:A、B两人的速度.点拨:此题的关键是分清两种情况下的路程之间的关系,相遇时:A的路程+B的路程=20,相遇后到A到甲地:A的路程=B的路程+2.解:设A、B两人的速度分别为x千米/时、y千米/时.根据题意列方程组得:解这个方程组得答:A、B两人速度分别是千米/时、千米/时.【拓展训练】有一个长方形若长增加7厘米,宽减少6厘米,它的面积不变;若长与宽各减少6厘米,面积比原面积少91平方厘米,求原长方形的面积.解:设原长方形的长为x厘米、宽y厘米.根据题意列方程组得:化简得解得∴原长方形的面积为13×平方厘米

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