北师大版八年级数学里程碑上的数2VIP专享VIP免费

里程碑上的数【学习目标】1．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养数学应用能力．2．初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤．【基础和识精讲】我们一起来看下面这个有趣的问题：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔1小时看到里程情况里程数12：00一个两位数，两个数字和为713：00十位数与个位数与12：00时看到的颠倒14：00比12：00时看的两位数中间多个0你来回答下列问题：设12：00时的两位数中的十位数为x，个位数为y．①12：00时的两位数可表示为__________，由此得到方程为__________．②13：00时小明看到的数可表示为__________，这1小时行驶的路程为__________．③14：00时小明看到数表示为__________，这1小时行驶路程为__________．你能找出隐含的相等关系吗?答：①10x＋yx＋y＝7②10y＋x(10y＋x)－(10x＋y)③100x＋y(100x＋y)－(10y＋x)相等关系：12：00～13：00间行驶路程＝13：00～14：00间路程．列方程组得解得［例1］一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．点拨：设三位数为x，两位数为y在三位数左边写两位数，得到的五位数是__________．在三位数右边写两位数，得到的五位数是__________．解：设三位数为x，两位数为y．化简得解得答：这个三位数是250，两位数为25．［例2］通讯员从距前线1880米的总部骑马来到前线，其中一段路非常泥泞．已知马在干爽的道上奔跑的速度为12千米/时，在泥泞道路的平均速度为4.8千米/时，若通讯员从总部到前线共用16分钟．则他在干爽道路上骑马多长时间?在泥泞道路上骑马多长时间?解：设通讯员在干爽道路上骑马x分钟，在泥泞的道路上骑马y分钟．根据题意得解这个方程组得答：通讯员在干爽道路上骑5分钟，在泥泞道路上骑11分钟．［例3］小强和小明做一道减法的作业题，小明将被减数后面多加了一个零，得到的差为750，小强将减数的后面多加了一个零，得到的差是－420，你知道这道减法题的算式应该是什么吗?解：设被减数为x，减数为y．根据题意列方程组得③－②得99x＝7920∴x＝80把x＝80代入①得y＝50∴答：这道减法题的算式应是80－50．［例4］A、B两人分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，两小时后两人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求：A、B两人的速度．点拨：此题的关键是分清两种情况下的路程之间的关系，相遇时：A的路程＋B的路程＝20，相遇后到A到甲地：A的路程＝B的路程＋2．解：设A、B两人的速度分别为x千米/时、y千米/时．根据题意列方程组得：解这个方程组得答：A、B两人速度分别是千米/时、千米/时．【拓展训练】有一个长方形若长增加7厘米，宽减少6厘米，它的面积不变；若长与宽各减少6厘米，面积比原面积少91平方厘米，求原长方形的面积．解：设原长方形的长为x厘米、宽y厘米．根据题意列方程组得：化简得解得∴原长方形的面积为13×平方厘米