高二（下）数学平时练习（3）班级学号姓名一、选择题1．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在的直线（）平行垂直相交异面2．设是平面外一点，且到平面内的四边形的四条边的距离相等，则四边形是（）梯形圆外切四边形圆内接四边形任意四边形3．已知是异面直线的公垂线段，，且与所成角为，在直线上取，则点到直线的距离为（）或4．长方体的全面积为，则长方体的对角线长的最小值（）5．已知点，若存在但，使得，则点的坐标是（）或或6．一个简单多面体的棱数不可能是（）67897．从正方体的八个顶点中任去4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为（）8．5种不同的商品在货架上排成一排，其中两种必须排在一起，而不能排在一起，则不同的排法有（）12种20种24种48种9．三个相同的球，放入四个不同的口袋中，不同的放法种数是（）2024648110．袋中放有3个五分硬币，3个贰分硬币和4个壹分硬币，从中任取3个总分值超过8分的概率为（）11．三棱锥的三条棱两两垂直，的面积为，则顶点到底面的距离为（）12．如图，是边长为的正方形，是的中点，沿，分别把、折起，使与重合于点，则到平面的距离为请将选择题的答案填在下面的表格中：题号123456789101112答案BBAAABCCACCB二、填空题13．展开式合并同类项后，共有66项。14．考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中为直线，为平面）？如果要，请填这个条件，如果不需要请把“”画掉。①；②；③15．……，则的值为164．16．给定，对于空间一点，建立如下变换的中点为的中点的中点为；如果，则称为变换的不动点，特别地，当ABCDEP时，则变换的不动点坐标为．三．解答题17．从5双不同尺码的鞋子中任取4只，则取出的4只鞋子至少能配成1双的概率为多少？提示：P(A)=1答：取出的4只鞋子至少能配成1双的概率为18．某人有5把钥匙，2把是房门钥匙，但忘记了开房门是哪一把，于是他逐把不重复的试开，问次内打开房门的概率为多少？提示：答：次内打开房门的概率为。19．已知二项式的展开式中，第五项的二项式系数与第七项的系数之比为，求展开式中含的项。提示：为的项，20．已知直三棱柱中，，分别为的中点，（1）求证：平面平面；（2）求与所成的角的大小；（3）若，，求三棱柱的体积。答案：（2）与所成的角的大小为；（3）三棱柱的体积为。21．长方体中，，是的中点，是的中点，（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正切值。答案：（1）异面直线与所成角的余弦值为；（2）二面角的正切值为。22．如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，，是的中点，用向量方法解决下列问题：（1）求证：；（2）求与所成角的余弦值；（3）求的长。答案：（2）与所成角的余弦值为；（3）的长为。HGFED'C'A'B'DCBAFED'C'B'A'DCBA
