平行线等分线段定理【教学目标】1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；www.jkzyw.com2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；www.jkzyw.com3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。www.jkzyw.com【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用www.jkzyw.com【教学难点】平行线等分线段定理的证明www.jkzyw.com【教学方法】引导·探究·发现法www.jkzyw.com【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等www.jkzyw.com【教学设计】www.jkzyw.com一、实际问题，导入新课1．问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？www.jkzyw.com2．折法：（教师演示，学生动手）·先将矩形（ABCD）纸对折，www.jkzyw.com得折痕MN（如图1）；www.jkzyw.com·再把B点叠在折痕MN上，www.jkzyw.com得到Rt△BEP（如图2）；www.jkzyw.com·最后沿EP折叠，便可得到www.jkzyw.com用心爱心专心（如图1）等边△BEF（如图2）。（如图2）www.jkzyw.com3．导入：为什么这样折出的三角形是等边三角形呢？通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这一问题。www.jkzyw.com二、复习引导，发现定理1．复习提问www.jkzyw.com（1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗？4等分呢？你还会将一条线段几等分？www.jkzyw.com（2）你能用尺规作图将一条线段3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？www.jkzyw.com师：为了回答第2个问题，让我们先来做一个实验。www.jkzyw.com2．操作实验www.jkzyw.com请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验：www.jkzyw.com（1）画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？www.jkzyw.com（2）任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等。www.jkzyw.com3．引导猜想www.jkzyw.com引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？www.jkzyw.com猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。www.jkzyw.com4．验证猜想www.jkzyw.com教师用《几何画板》验证同学们刚才做实验得出的结论（猜想）。www.jkzyw.com三、归纳探究，证明定理www.jkzyw.comwww.jkzyw.com1．归纳：如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图1写出“已知”和“求证”吗？用心爱心专心www.jkzyw.com已知：直线a//b//c，AB=BC（如图1）www.jkzyw.com求证：A'B'=B'C'。www.jkzyw.com2．探究：（1）不添加辅助线能直接证明吗？www.jkzyw.com（2）四边形ACC'A'是什么四边形？www.jkzyw.com（3）在梯形中常作什么样的辅助线？www.jkzyw.com（图2）www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com3．证明：根据学生提供的证明方法，完成证明。www.jkzyw.com证法一：（略）参见课本P176的证法。www.jkzyw.com证法二：过A'、B'点作AC的平行线，分别交直线b、cwww.jkzyw.com平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。www.jkzyw.com于D、E（如图2）。（以下证明略）www.jkzyw.com1结论与直线A'C'的位置无关；www.jkzyw.com2对于3条以上的平行线组，可用同样的方法证明（说明证法二更具一般性）。www.jkzyw.com4．定理：www.jkzyw.comwww.jkzyw.comwww.jkzyw.com用心爱心专心推理形式： a//b//c，AB=BC，∴A'B'=B'C'。www.jkzyw.com四、图形变式，引出推论1．隐线变式，得推论1www.jkzyw.com在图1中，隐藏直线a、b、c，得梯形ACC'A'（如图3）。这时定理的条件、结论各是什么？www.jkzyw.com条件：在梯形ACC'A'中，AB=BC，AA'//BB'//CC'。结论：A'B'=B'C'。www.jkzyw.com推论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。www.jkzyw.comwww.jkzyw.com2．运动变式，得推论2www.jkzyw.com既然定理的结论与被截直线的位置无关，将直线A'C'平行向左移动，得到变式图形4。这时定理在△ACC'中的条件、结论各是什么？www.jkzyw.com条件：在△ACC...
