排列、组合与二项式定理练习题班级:姓名:学号:1、有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有()A1260种B2025种C2520种D5040种2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每次分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有()种.A.90B.180C.270D.5403、从1,2,3,4,5这五个数字中任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2和3时,则2要排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有()A9个B15个C45个D51个4、有6个座位连成一排,安排3人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有()A、36种B、48种C、72种D、96种5、长春市组织一只10个人的中学生篮球队,由七所学校的学生组成,每所学校的学生至少一人,则名额分配方案的不同的种数为()A84B86C90D1206.的值为()A.1025B.1024C.1023D.10227.若二项式的展开式中第八项是含的项,则自然数n的值等于()A.27B.28C.29D.308.在的展开式中,系数为有理数的项共有()A.20项B.21项C.40项D.41项9.的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值为()A.4B.5C.6D.1110.若的展开式中,只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项为()A.120B.220C.462D.210用心爱心专心115号编辑11.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有种.12.从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有种取法.13.二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c,在集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中选取3个不同的值,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有条.14.设,则A-B=______.15.若等于_______.16.(1)(1.002)6精确到0.001的近似值是_______.(2)设n为正奇数,则被9除的余数是_______.17.8个朋友成前后两排,每排4人,若甲、乙必须在前排且不相邻,其余6人位置不限,共有多少种排法?18.四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,求不同的保送方案的总数19.已知的展开式中,x3的系数为,求常数a的值.20.若的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14:3,求展开式中的常数项.排列、组合与二项式定理练习题答案:用心爱心专心115号编辑1.C2.D3.D4.C5.A6.C7.C8.B9.B10.D11.14412.10013.14414.12915.16.(1)1.012(2)717.解:甲、乙在前排,可从其他6人中选出2人有C62种选法,他们与甲、乙一起排在前排有A44种排法,但甲、乙不相邻,应减去甲、乙相邻的排法A33A22,则前排有C62A44-A33A22种排法;对于前排的无论哪一种排法,后排有A44种排法.所以共有排法(C62A44-A33A22)A44=8352(种).18.解法一,采用处理分堆问题的方法.解法二,分两次安排优等生,但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的.解法一:分两步:先将四名优等生分成2,1,1三组,共有C种;而后,对三组学生安排三所学校,即进行全排列,有A33种.依乘法原理,共有N=C=36(种).解法二:分两步:从每个学校至少有一名学生,每人进一所学校,共有A种;而后,再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校,有3种.值得注意的是:同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的.因此,共有N=A·3=36(种).19.解:,当,即r=8时,,解得a=4.20.解:由题意有,解得n=10(n=-5舍去),令,∴r=2,∴常数项为.用心爱心专心115号编辑