课题：9奎屯王新敞新疆6空间向量的直角坐标及其运算(二)教学目的：1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直奎屯王新敞新疆教学重点：夹角公式、距离公式教学难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}ijk表示；（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}ijk，以点O为原点，分别以,,ijk的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系Oxyz，点O叫原点，向量,,ijk都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面；2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(,,)xyz，使OAxiyjzk�，有序实数组(,,)xyz叫作向量A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作(,,)Axyz，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：用心爱心专心ykiA(x,y,z)OjxzykiykiABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)OOjxzjxz（1）若123(,,)aaaa，123(,,)bbbb，则112233(,,)abababab，112233(,,)abababab，123(,,)()aaaaR，112233abababab，112233//,,()ababababR，1122330abababab．（2）若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则212121(,,)ABxxyyzz�．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆模长公式：若123(,,)aaaa，123(,,)bbbb，则222123||aaaaaa，222123||bbbbbb．2．夹角公式：112233222222123123cos||||ababababababaaabbb．3．两点间的距离公式：若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则2222212121||()()()ABABxxyyzz�，或222,212121()()()ABdxxyyzz．三、讲解范例：例1奎屯王新敞新疆已知(3,3,1)A，(1,0,5)B，求：（1）线段AB的中点坐标和长度；用心爱心专心ykiykiABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)OOjxzjxz（2）到,AB两点的距离相等的点(,,)Pxyz的坐标,,xyz满足的条件奎屯王新敞新疆解：（1）设M是线段AB的中点，则13()(2,,3)22OMOAOB�．∴AB的中点坐标是3(2,,3)2，222,(13)(03)(51)29ABd．（2） 点(,,)Pxyz到,AB两点的距离相等，则222222(3)(3)(1)(1)(0)(5)xyzxyz,化简得：46870xyz,所以，到,AB两点的距离相等的点(,,)Pxyz的坐标,,xyz满足的条件是46870xyz．点评：到,AB两点的距离相等的点(,,)Pxyz构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点P的坐标,,xyz满足的条件46870xyz的系数构成一个向量(4,68)a，发现与(2,3,4)AB�共线奎屯王新敞新疆例2．如图正方体1111ABCDABCD中，11111114BEDFAB，求1BE与1DF所成角的余弦奎屯王新敞新疆解：不妨设正方体棱长为1，建立空间直角坐标系Oxyz，则(1,1,0)B，13(1,,1)4E，(0,0,0)D，11(0,,1)4F，∴11(0,,1)4BE�，11(0,,1)4DF�，∴11174BEDF�，11111500()114416BEDF�．用心爱心专心11151516cos,17171744BEDF�．例3．已知三角形的顶点是(1,1,1)A，(2,1,1)B，(1,1,2)C，试求这个三角形的面积奎屯王新敞新疆分析：可用公式1||||sin2SABACA�来求面积奎屯王新敞新疆解： (1,2,2)AB�，(2,0,3)AC�，∴222||12...
