PF2F1课题：8．1椭圆及其标准方程（三）教学目的：1.使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系奎屯王新敞新疆2.使学生掌握转移法（也称代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决奎屯王新敞新疆教学重点：运用中间变量法求动点的轨迹奎屯王新敞新疆教学难点：运用中间变量法求动点的轨迹奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定奎屯王新敞新疆（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定奎屯王新敞新疆在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）奎屯王新敞新疆两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）奎屯王新敞新疆椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)奎屯王新敞新疆2.椭圆标准方程：（1）奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆（2）奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆PF2F1xOyPF2F1xOy在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)奎屯王新敞新疆二、讲解范例：例1如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹（若M分PPˊ之比为，求点M的轨迹）奎屯王新敞新疆解：（1）当M是线段PPˊ的中点时，设动点的坐标为，则的坐标为奎屯王新敞新疆因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有，即所以点的轨迹是椭圆，方程是奎屯王新敞新疆（2）当M分PPˊ之比为时，设动点的坐标为，则的坐标为奎屯王新敞新疆因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有，即所以点的轨迹是椭圆，方程是奎屯王新敞新疆例2已知轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程奎屯王新敞新疆解：设动点的坐标为，则的坐标为奎屯王新敞新疆因为点为椭圆上的点，MP′P2-2xOyMP′P2-2xOMAQ2-2xOy所以有，即所以点的轨迹方程是奎屯王新敞新疆例3长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在轴、轴上滑动，点M分AB的比为，求点M的轨迹方程奎屯王新敞新疆解：设动点的坐标为，则的坐标为奎屯王新敞新疆的坐标为奎屯王新敞新疆因为，所以有，即所以点的轨迹方程是奎屯王新敞新疆例4已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程奎屯王新敞新疆分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值奎屯王新敞新疆根据图形，用数学符号表示此结论：奎屯王新敞新疆上式可以变形为，又因为，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆奎屯王新敞新疆解已知圆可化为：圆心Q(3，0)，，所以P在定圆内奎屯王新敞新疆设动圆圆心为，则为半径奎屯王新敞新疆又圆M和圆Q内切，所以，即，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以，，故动圆圆心M的轨迹方程是：奎屯王新敞新疆三、课堂练习：（1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）A.2B.3C.5D.7答案：D奎屯王新敞新疆（2）已知椭圆方程为,那么它的焦距是（）A.6B.3C.3D.答案：A奎屯王新敞新疆（3）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是MABxOyr＝8MPQxOyA.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)答案：D奎屯王新敞新疆(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是_____奎屯王新敞新疆答案：奎屯王新敞新疆（5）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是____奎屯王新敞新疆答案：奎屯王新敞新疆（6）过点P（，-2），Q（-2，1）两点...
