PF2F1课题：8．1椭圆及其标准方程（二）教学目的：1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆教学重点：用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆教学难点：待定系数法奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定奎屯王新敞新疆（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定奎屯王新敞新疆在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）奎屯王新敞新疆两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）奎屯王新敞新疆椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)奎屯王新敞新疆2.椭圆标准方程：（1）奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆（2）奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆PF2F1xOyPF2F1xOy所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)奎屯王新敞新疆二、讲解范例：例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.选题意图：该题训练焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，考查关系掌握情况.解：(1) 椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： ，2c=6.∴∴∴所求椭圆的方程为：.(2) 椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为.∴∴所求椭圆方程为：例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.选题意图：训练待定系数法求方程的思想方法，考查椭圆上离焦点最近的点为长轴一端点等基本知识.解：(1)因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为： 椭圆经过点(2，0)和(0，1)∴故所求椭圆的标准方程为（２） 椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为： Ｐ（０，－１０）在椭圆上，∴＝１０.又 P到它较近的一焦点的距离等于2，∴－c－（－１０）＝２，故c=8.∴.∴所求椭圆的标准方程是.说明：(1)标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点横坐标(或纵坐标)实际即为与的值.(2)后面的学习中将证明椭圆长轴端点距焦点最远或最近.例3已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆解：设椭圆的标准方程则有，解得奎屯王新敞新疆所以，所求椭圆的标准方程为奎屯王新敞新疆ACBxOy例4已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程奎屯王新敞新疆解：以BC所在直线为轴，BC中垂线为轴建立直角坐标系，设顶点，根据已知条件得|AB|+|AC|=10奎屯王新敞新疆再根据椭圆定义得奎屯王新敞新疆所以顶点A的轨迹方程为（≠0）（特别强调检验)因为A为△ABC的顶点，故点A不在轴上，所以方程中要注明≠0的条件奎屯王新敞新疆三、课堂练习：1．设为定点，||=6，动点M满足，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段答案：D2.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为（）A.32B.16C.8D.4答案：B3.设∈(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则∈A.(0,B.(,)C.(0,)D.［,)答案：B4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.分析：将方程整理，得，据题意，解之得0＜k＜1.5.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.分析：据题意，解之得0＜m＜6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之...
