11.2直线的倾斜角和斜率一、教学内容分析本节的重点是直线倾斜角和斜率的概念.引入斜率和倾斜角是为了刻画直线和x轴间的相对位置关系，是由于进一步研究直线方程的需要.在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生理解倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.本节的难点是当斜率为负值或斜率不存在时，求直线的斜率；弄清倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的联系，已知其中一个，会求其它三个.二、教学目标设计理解倾斜角与斜率的概念;建立倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的关系；认识事物间联系的本质，体会用联系的观点看问题.三、教学重点及难点直线的倾斜角、斜率的概念以及它们之间的关系；已知倾斜角、斜率、方向向量中的一个，求其它两个.四、教学用具准备投影仪，ppt演示五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习引入用心爱心专心课堂小结并布置作业相互关系倾斜角、斜率、方向向量、法向量的相互联系概念符号复习引入倾斜角斜率运用与深化(例题解析、巩固练习)xy2O第一节中，我们学习了一次方程0(,0)axbycab不全为是直线的方程，即可以用方程这个代数形式描述直线这个几何曲线.任意两条直线都可以构成角，为了把它代数化，我们用第三条直线去交这两条直线，如果知道它们各自与第三条直线所交成的角，那么它们构成的角就可以算出.我们取x轴作为第三条直线，考虑任意直线与x轴构成的角.二、讲授新课1、概念引入什么是倾斜角？给出一些与x轴相交的直线（如1,1,1yxyxx），学生对照图形，给出倾斜角的定义，教师帮助规范语言，完善概念.若直线l与x轴相交于点M，将x轴绕点M逆时针方向旋转至与直线l重合时所成的最小正角叫做直线l的倾斜角.那么3y的倾斜角怎么规定呢？当直线l与x轴平行或重合（即l与y轴垂直）时，规定其倾斜角0.根据定义，直线的倾斜角的取值范围是[0,).特别地，l与x轴垂直时，2.什么是斜率当2时，记的正切值为k，把tank叫做直线l的斜率；当2时，直线l的斜率k不存在.2、概念深化随着倾斜角在[0,)内的取值逐渐增大，斜率的值如何变化呢？当2时，斜率tank存在，作出tany在[0,)(,)22的图像，正切函数tany在区间[0,)2为单调增，在区间(,)2内也是单用心爱心专心调增，但在[0,)(,)22内，却不具有单调性.得到以下结论：(1)02随着倾斜角的不断增大，直线斜率不断增大，[0,)k.(2)2随着倾斜角的不断增大，直线的斜率不断增大，(,0)k.反之，0,(0,);0,0;0,(,).22kkk时时时直线l的倾斜角、斜率k、方向向量d之间有什么关系？已知其中一个可以求其它两个吗？（1）已知倾斜角当2时，tank；当2时，斜率k不存在.方向向量(cos,sin),0drrr.特别地，当2时，显然cos0r，则cossin(,)(1,)coscosrrkrr也是直线的一个方向向量.（2）已知斜率k（2）当0k时，由[0,)2，故倾斜角arctank；当0k时，由(,)2，故arctank.由于2，直线的一个方向向量(1,)dk.（3）已知一个方向向量(,)duv当0u时，直线垂直x轴，k不存在，2；当0u时，(1,)vdu也是一个方向向量，用心爱心专心而k存在，再由上面的分析知(1,)k也是方向向量，故vku（这个结论也可以从几何角度研究得到）；倾斜角的研究要根据vku的符号讨论（请学生课后自行完成）.思考：法向量，倾斜角，斜率又有何关系？（请学生课后自行完成）3、例题解析例1．已知直线l上两点,AB，求直线l的倾斜角和斜率k.（1）(1,3),(5,1)AB；（2）(1,2),(1,1)AB；（3）(0,5),(1,5)AB.[说明]本题考察学生对倾斜角、斜率定义和关系的掌握.一般，当12xx时，过两点1122(,),(,)AxyBxy的直线的斜率2121yykxx；当12xx时，直线斜率不存在.解：（1）直线的一个方向向量为(4,4)dAB�，故414k，3arctan(1)4；（2）直线的一个方向向量为(0,3)dAB�，故k不存在，12；（3）直线的一个方向...
