高二数学下 11.3《两条直线位置关系》教案（2） 沪教版VIP专享VIP免费

11.3(2)两条直线的夹角教学目标设计理解直线夹角公式的推导，能正确使用夹角公式求两条直线的夹角理解直线夹角公式的推导，能正确使用夹角公式求两条直线的夹角..进一步理解运用平行、进一步理解运用平行、垂直、夹角等概念求直线方程的一般方法垂直、夹角等概念求直线方程的一般方法....通过通过两条直线夹角公式的推导两条直线夹角公式的推导，，形成运用形成运用数形结合数形结合、、分类分类讨论的讨论的思想思想解决问题的解决问题的能力能力教学重点及难点理解两条直线夹角公式的推导，理解两条直线夹角公式的推导，会求两条直线的夹角求两条直线的夹角..教学用具准备多媒体设备教学流程设计一、复习引入1．引例：判断下列各组直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标（课本p16例1）．（1）01243:1yxl，01127:2yxl；（2）01243:1yxl，3:2xl；（3）01243:1yxl，0586:2yxl．用心爱心专心课堂小结并布置作业两条直线的夹角公式两条直线夹角的定义两直线的夹角复习引入运用与深化(例题解析、巩固练习)解：（参考课本p16~17）[说明]复习判断两直线的平行、重合、相交，以及求相交直线的交点坐标的方法.由此引出新的课题.思考并回答下列问题1．（对于上述（1）、（2）这样），当两条直线相交时，用什么“量”来描述两条直线的相对位置呢？教具演示：两条直线相交，使其中一条直线绕定点旋转，让学生观察这两条直线的关系.解答：两条直线的夹角.2．回顾旧知：在初中平面几何中“两直线夹角”的定义是什么？解答：角是有公共端点的两条射线所组成的几何图形（如右图）．[说明]在复习旧知的基础上引人新课.二、学习新课关于两直线的夹角1、概念形成两条直线的夹角如右图，两条直线相交，一共构成几个角？它们有什么关系？怎样定义两条直线的夹角呢？平面上两条直线1l和2l相交构成四个角，它们是两组互补的对顶角，因为相对而言，锐角比较简单.我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条直线的夹角.如果两条直线平行或重合，规定它们的夹角为0.因此,两条直线的夹角的取值范围是2,0，而两条相交直线夹角的取值范围是（]2,0.现在我们可以用夹角来描述两直线的相对位置关系，当给出两条直线的方程时，它们的相对位置就确定了，它们的夹角也随之确定，那么，如何根据直线方程求两直线的夹角呢？[说明]①为什么规定锐角或直角为两直线的夹角，说明其合理性；②提出问题，给学生造成认知冲突，激发学生探索欲2、夹角公式的推导用心爱心专心分析：直线的方向——方向向量——斜率——倾斜角——夹角之间的关系.由于直线的方向是由直线的方向向量或者斜率决定的，下面我们借助于这两条直线的方向向量来求得两直线的夹角.[说明]引导学生画图分析，寻找夹角、倾斜角、方向向量之间的关系.通过类比，寻求思路.设两条直线的方程分别为1l：0111cybxa（11,ba不全为零）2l：0222cybxa（22,ba不全为零）.设1l与2l的夹角为，1l与2l的一方向向量分别为1d与2d，其夹角为，且1d=),(11ab,2d=),(22ab，当]2,0[时，则如图甲所示;当],2(时，则,如图乙所示.于是得:2222212121212121|||||||||cos|cosbababbaadddd.即为直线1l与2l的夹角公式.特别地,当且仅当02121bbaa时,1l与2l的夹角为2,即1l与2l垂直.也就是说:1l2l1d垂直2d1n垂直2n02121bbaa(其中1n,2n分别为1l与2l的一个法向量)而由02121bbaa,易得当0,021bb时,有12211baba,即当两条直线的斜率都存在时,1l与2l垂直的充要条件是,121kk其中21,kk分别为直线1l与2l的斜率.[说明]①培养学生周密分析，严格论证的能力.由于直线的夹角与两个向量的夹角有区别,前用心爱心专心者的范围是2,0.后者的范围是],0[,因此必须考虑两种情况]2,0[与],2(;②允许学生从斜率的角度考虑,但是不作为本课的重点,可留做课后探讨.3、例题分析例1：（回到引例）求下列各组直线的夹角：（1）01243:1yxl，01127:2yxl；（2）01243:1yxl，3:2xl；解：设1l与2l的夹角为...