高二数学上册 数列 7.2《等差数列》教案（2） 沪教版VIP专享VIP免费

等差数列教材：等差数列（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式二、例一在等差数列na中，d为公差，若Nqpnm,,,且qpnm求证：1qpnmaaaa2dqpaaqp)(证明：1设首项为1a，则dqpadqadpaaadnmadnadmaaaqpnm)2(2)1()1()2(2)1()1(111111∵qpnm∴qpnmaaaa2∵dpaap)1(1dpadqpdqadqpaq)1()()1()(11∴dqpaaqp)(注意：由此可以证明一个定理：设成等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即：23121nnnaaaaaa同样：若pnm2则pnmaaa2例二在等差数列na中，1若aa5ba10求15a解：155102aaa即152aab∴aba2152若maa83求65aa解：65aa=maa833若65a158a求14a1解：daa)58(58即d3615∴3d从而33396)514(514daa4若30521aaa801076aaa求151211aaa解：∵6+6=11+17+7=12+2……∴11162aaa12272aaa……从而)(151211aaa+)(521aaa2)(1076aaa∴151211aaa=2)(1076aaa)(521aaa=2×8030=130三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法1．定义法：即证明)(1常数daann已知数列na的前n项和nnSn232，求证数列na成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：12311Sa当2n时56)]1(2)1(3[23221nnnnnSSannn1n时亦满足∴56nan首项11a)(6]5)1(6[561常数nnaann∴na成等差数列且公差为62．中项法：即利用中项公式，若cab2则cba,,成等差数列。已知a1，b1，c1成等差数列，求证acb，bac，cba也成AP。2证明：∵a1，b1，c1成AP∴cab112化简得：)(2cabacaccaacaccacabacabacbccbaacb2222222)(=bcacabcaacca22)()()(22∴acb，bac，cba也成等差数列。3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。例五设数列na其前n项和322nnSn，问这个数列成AP吗？解：1n时211Sa2n时321nSSannn∵321naan不满足∴322nan21nn∴数列na不成AP但从第2项起成等差数列。四、小结：略五、作业：3