不确定关系【学习目标】1．知道位置和动量的不确定关系．2．了解时间和动量的不确定关系．【学习障碍】理解障碍如何理解位置和动量的不确定关系．【学习策略】理解障碍观察分析法理解位置和动量的不确定关系在经典力学中，我们可以同时用确定的坐标和确定的动量来描述宏观物体的运动，对于微观粒子，我们能否同时用确定的坐标和确定的动量来描述它的运动呢？下面以单缝衍射为例来进行研究，设有一束电子沿Oy轴射向AB屏上的狭缝，缝宽为a，于是，在照相底片CD上，可以观察到衍射图样(图21—5—1)，如果我们能用坐标x和动量p来描述这电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢？也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标x为多少？显然，这一问题我们无法准确地回答，因为该电子究竟在缝上哪一点通过，我们是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标．然而，该电子确实是通过了狭缝，因此，我们可以认为电子在Ox轴上的坐标的不确定范围为Δx＝a．在同一瞬时，由于衍射的缘故，电子动量的方向有了改变，由图22－5－1可以看到，如果只考虑一级衍射图样，则电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有sinφ＝λ/a＝λ/Δx．因此，电子动量在Ox轴上的分量的不确定范围为Δpx＝psinφ＝，由德布罗意公式λ＝，上式可写为Δpx＝即ΔxΔpx＝h式中Δx是在Ox轴上电子位置的不确定范围，Δpx是在Ox轴上电子动量的不确定范围．如果把衍射图样的次级也考虑在内，一般说来应为ΔxΔpx≥，这个关系叫做不确定关系，它不仅适用于电子，也适用于其他微观粒子，不确定关系表明：对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述，不确定关系是德国理论物理学家海森伯于1927年提出的．正如我们在经典力学中所知道的，对于宏观粒子，它在任意时刻的位置和动量都可同时确定，而对微观粒子来说，同时确定其位置和动量是没有意义的．这是因为Δx和Δp都不可能同时为零．当欲精确地确定粒子的位置(即Δx→0)时，其动量必然更不精确(即px→∞)；反之亦然．微观粒子的这个特性是由于它既具有粒子性，也同时具有波动性的缘故．［例1］一颗质量为10g的子弹，具有200m·s－1的速率，动量的不确定量为0．01%,我们用心爱心专心图21—51确定该子弹的位置时，有多大的不确定量？解析：子弹的动量为p＝mv＝0．01×200kg·m·s－1＝2kg·m·s－1动量的不确定量为Δp＝0.01%×p＝1.0×10－4×2kg·m·s－1＝2×10－4kg·m·s－1由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围为这个不确定范围是微不足道的，可见，不确定关系对宏观物体来说实际是不起作用的．［例2］一电子具有200m·s－1的速率，动量的不确定范围为0.01%，我们确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？解析：电子的动量为p＝mv＝9.1×10－31×200kg·m·s－1＝1.8×10－28kg·m·s－1动量的不确定范围为Δp＝0.01%×p＝1.0×10－4×1.8×10－28kg·m·s－1＝1.8×10－32kg·m·s－1由不确定关系式，得电子位置的不确定范围为我们知道原子大小的数量级为10－10m，电子则更小，在这种情况下，电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大几亿倍以上．从以上的讨论中可以看到，对于低速运动的宏观粒子，用经典力学来描述它的运动规律是足够准确的，但对于微观粒子的运动规律，就不能用经典力学来描述它了．不确定原理对任何物体都成立，但因为h是一个极小的量，其数量级是10－34，所以，对宏观尺度的物体，不确定范围小得可以忽略不计了．在德布罗意假设的基础上，薛定谔、海森伯等人又进一步建立了量子力学．量子力学能较好地反映微观粒子的运动规律．用心爱心专心
