高一数学必修2 平面的基本性质以及平行直线和异面直线VIP免费

高一数学必修2平面的基本性质以及平行直线和异面直线一、教学重点和难点：1.认真体会平面是无限延展的，它无大小之分，仅有位置上的区别；2.三个公理及三个推论在运用上的各自分工；3.正确理解异面直线的概念，并能够利用平移法作出异面直线所成的角；4.难点是养成良好的空间作图习惯和思维方法，特别是集合符号的合理利用。二、知识精讲：1.平面的概念：(1)平面是一个只描述不定义的基本概念。具体的例如：桌面、黑板面、平静的水面，我们可以认识到“平面”是绝对平坦，没有厚度，没有边界无限延展的一个理想的几何图形。(2)记为：，平面ABCD或平面AC。(3)画多个平面时，一个平面被另一个平面遮住的线段要画成虚线或不画。(4)图形语言为：2.(1)公理1：图形语言符号语言：(2)公理2：图形语言符号语言：(3)公理3：图形语言符号语言：A、B、C不共线存在唯一平面使得3.推论：（推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面）已知：直线a、b且．求证：过a、b有且只有一个平面．证法一：①存在性用心爱心专心在直线a、b上分别取不同于点P的点A、B，则点A、B、P是不共线的三点（否则与a、b是两条相交直线矛盾）．根据公理3，过A、B、P三点有一个平面．，即．同理，因此过直线a、b有平面．②唯一性 经过直线a、b的平面一定经过点A、B、P，根据公理3，经过不共线的三点A、B、P的平面只有一个，∴经过a、b的平面只有一个．由①、②，可知经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．已知：直线a、b且a//b．求证：经过a、b有且只有一个平面．证明：①存在性 a//b，由平行线的定义，a、b在同一平面内，∴过直线a、b有一个平面．②唯一性在直线b上任取一点B，则（否则与a//b矛盾），且B、a在过a、b的平面内．又由推论1，过点B和直线a的平面只有一个，∴过直线a、b的平面只有一个．由①、②，可知经过两条平行直线的平面有且只有一个．4.空间两直线的位置关系：名称含义符号表示图示相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一个平面内，没有公共点用心爱心专心异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点且(2)两条异面直线所成的角．5.集合符号的利用：点A在平面内，记作，否则点A在直线l上，记作，否则直线l在平面内，记作，否则直线l1与l2相交于A点，记作三、典型范例1.平面的概念：例1.判断下列说法是否正确？并说明理由：(1)平等四边形是一个平面．(2)任何一个平面图形都是一个平面．(3)在空间图形中，原图中的线都要画成实线，后补画的线都画成虚线．(4)用平行四边形表示的平面，以四边为边界．解：(1)不正确，平面是无限延展的，而平行四边形是有限的，它只是平面的一部分．(2)不正确，平面图形和平面是完全不同的概念，平面图形有的（如角）也可以无限延展，但不可能向四周无限延展．(3)不正确，空间图形中把被平面遮住的线段画成虚线（无论原先有的还是后来画的辅助线）．(4)不正确，平面是没有边界的．2.共点、共线、共面问题：例2.四条直线两两相交且任何三条都不交于一点，则这四条直线共面．分析：说明四条直线共面，必须先找到一个平面，再想办法说明这四条直线都在这个平面内．已知：如图a、b、c、d两两相交且任何三条不交于一点，求证：a、b、c、d共面．证法一：，确定一个平面（推论2）．用心爱心专心，，即（公理1）．同理．共面．点拨：证明直线（或点）共面，一般先由其中的一部分或点确定一个平面，再由公理1，公理3及其推论证明其余的直线或点也在这个平面内．例3.已知:四边形ABCD，AB//CD，直线AB、BC、CD、DA交平面于E、G、F、H，求证：E、F、G、H四点共线．证明：如图9－1－6． AB//CD，∴AB、CD确定平面． E、F、G、H分别在直线AB、CD、BC、AD上，∴E、F、G、H都在内．又 E、F、G、H都在内，不是同一个平面且有交点，有且只有一条交线l，即．∴E、F、G、H，即E、F、G、H共线．点拨：公里2中两个平面的交线是由这两个平面中所有公共点组成的集合，因此公理2往往用来证明多点共线问题，也常常用来证明像下例中的多线共点问题．例4.如图9－1－7，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD、BC、CD上的点，且直线EF和GH交于一点，求证...