高一数学上 第二章 函数：2.9.1函数的应用1优秀教案VIP专享VIP免费

函数应用举例1教学目的：1．了解数学建模，会根据实际问题确定函数模型；2．掌握根据已知条件建立函数关系式；3.培养学生的数学应用意识.教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识.授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：指数函数、对数函数的图像和性质。二、新授内容：例1、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？注：“复利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。解:已知本金为a元.1期后的本利和为2期后的本利和为3期后的本利和为……x期后的本利和为由计算器算得答：在复利函数为，5期后的本利和为1117.68元。注：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间x的总产值y，可以用下面的公式:表示，解决平均增长率的问题，要用到这个函数式。例2、设海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系式是，其中c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa，1000m高空的大气压为Pa，求：600m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字）解：将x=0，，x=1000，分别代入得，将(1)代入(2)得：由计算器得：将x=600代入上述函数得答:在600m高空的大气压约为0.943×105Pa．例3.以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值．⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175cm体重78kg，他的体重是否正常？(以身高为横坐标,体重为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图)函数拟合与预测的步骤：在中学阶段，学生在处理函数拟合与预测的问题时，通常需要掌握以下步骤：⑴能够根据原始数据、表格.绘出散点图．⑵通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是很少发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．练习:某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量360M，，经过x年后，人口量为，该乡镇粮食总产量为，经过x年后，人均占有粮食即所求函数式为：，，小材料：铀核裂变——链式反应在铀核裂变释放出巨大能量的同时，还放出两三个中子来。一个中子打碎一个铀核，产生能量，放出两个中子来；这两个中子又打中另外两个铀核，产生两倍的能量，再放出四个中子来，这四个中子又打中邻近的四个铀核，产生四倍的能量，再放出八个中子来，……以此类推，这样的链式反应，也就是一环扣一环的反应，又称连锁反应，持续下去，宛如雪崩。裂变过程中，假定铀235吸收一个中子后裂变成一个溴85核和一个镧148核的同时放出三个中子，铀235的质量是235.124,溴的质量是84.938,镧148的质量是147.96,中子的质量是1.009.裂变前总质量:235.124+1.009=236.133.裂变后总质量:147.96+84.938+3.027=235.925.裂变过程中减少的质量是:236.133-235.925=0.208.由爱因斯坦的相对论,这些损失的质量,变成了能量.由能量转换公式可以算出这一能量来,比如说,1克铀235完全裂变所释放的能量相当于2吨优质煤完全燃烧所释放的能量...