高一数学1. 一元二次不等式的解法教案VIP免费

一.教学内容：1.一元二次不等式的解法2.第一单元集合的小结与复习二.重、难点：1.重点：（1）一元二次不等式的解法。（2）集合的基本概念，集合之间的关系，不等式的解法。2.难点：集合的有关概念之间的联系与区别，集合的应用。【典型例题】[例1]解不等式：（1）0232xx（2）0262xx（3）132x（4）2232xxx解：（1）原不等式化为：0)1)(23(xx∴32x或1x∴原不等式的解集是}132|{xxx或（2）原不等式化为：0262xx0)12)(23(xx∴32x或21x∴原不等式的解集为{32|xx或21x}（3）原不等式化为：0132x0332xx031xx同解于0)3)(1(xx且03x∴3x或1x∴原不等式的解集为{3|xx或1x}（4）原不等式化为：2232xxx或2232xxx042xx或0422xx用心爱心专心∴0x或4x或x∴原不等式的解集为{0|xx或4x}[例2]已知不等式02cbxax的解集为}|{xx，0，求不等式02abxcx的解集。解： 原不等式的解为x∴0a∴由根与系数关系得：ab，ac将02abxcx的两边同除以a，得：012xabxac即01)(2xx∴0)1)(1(xx又 0∴11∴02abxcx的解集为{1|xx或1x}[例3]a为何值时，不等式02)1()23(22xaxaa的解为一切实数？解：（1）当0232aa时，得1a或2a①1a时，原不等式化为02恒成立∴1a适合②2a时，原不等式化为02x∴2x∴2a不适合（2）当0232aa时则必须有由①：1a或2a由②：1a或715a∴不等式组的解为1a或715a综上所述，a的取值范围是1a或715a[例4]已知},412|{kkxxM，},214|{kkxxN则（）用心爱心专心A.M=NB.MNC.MND.NM解：方法一：设Mx，则)(412kkx214122121412kk k∴12k∴Nx∴NM又当0k时，21x∴N21假设M21，则21412k∴21k∴M21∴NM选B方法二：设1k知M43且N43，排除D设0k知N21但M21，排除A、C故选B[例5]设}110|{xxxA且，}5|{xxxB且，求BA元素的个数。解： 10)(Acard，11)(Bcard，5)(BAcard∴)()()(BcardAcardBAcard1651110)(BAcard∴BA中元素有16个[例6]已知：}0103|{2xxxA，}121|{mxmxB，若AB，求m的取值范围。解：由}0103|{2xxxA得}52|{xxA（1）若B，则121mm，即2m由AB得512212mmm∴32m（2）若B，则121mm∴2m此时AB∴由（1）、（2）得3m用心爱心专心[例7]已知：}1|),{(kykxyxA，}2|),{(kkyxyxB，其中k为实系数，求BA。解：要求BA即可求的解由②得：kkyx2③③代入①得：)1()2(kkkyky)1)(12()1(2kkyk当1k时，112kky，1kkx∴)}1,112{(kkkkBA当1k时，22xyxy∴}2|),{(xyyxBA当1k时，2xyxy∴BA[例8]关于实数的不等式2)1(2)1(22aax与0)13(2)1(32axax的解集分别为A、B，求使BA的实数a的取值范围。解：由已知，}12|{2axaxA aa212∴A设)13(2)1(32axaxyBA等价于方程0)13(2)1(32axax的根分别在ax2与12ax的范围内于是0)3()1)(1(1022222aaaayaxayax时当时当解得31a或1aa的取值范围是：31a或1a【模拟试题】（答题时间：25分钟）一.选择题：1.},1|{2NxxyyA，22|{2aayyB},Na则（）A.A=BB.ABC.BAD.A/B2.设}21|{xxA，}|{axxB若BA，则实数a的集合为（）用心爱心专心A.}2|{aaB.}1|{aaC.}1|{aaD.}21|{aa3.若},61|{mmxxM，,312|{nxxN}n，2|{pxxP61，}p则M、N、P的关系是（）A.M=NPB.MNPC....