高一数学程序框图1［教材优化全析］全析提示我们已经能够用自然语言来描述算法，但是看起来不够直观、形象.如果能像研究函数那样，借助于图形，形象、直观地表示出算法，那将有助于我们对算法的理解.通常说“一图胜万言”，就是这个道理.我们用程序框图来表示算法.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字来准确、直观地表示算法的图形.通常，程序框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连结起来.我们在研究函数y=2x时，画出其图象：直观地显现出了增函数的性质，关于x轴、y轴不对称的性质以及无周期性的性质，比用语言叙述更有说服力.程序框图可以理解为算法的“图象”.画函数的图象必须遵循一定的规则，画程序框图也是.如果一个流程图在一页画不开需要分开画时，要在断开处画上连结点，并标出连结的号码，如①、②、③等.断开、连结的符号如：下面通过具体的例子说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能.最基本的程序框有四种：终端框（起止框），输入、输出框，处理框（执行框），判断框.每种程序框所用的图形各不相同，必须严格区分开，不能混用.起止框是任何流程不可缺少的，表示程序的开始和结束；输入、输出框可用在算法中任何输入、输出的位置；算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内；当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，要写在判断框内；一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结.在何种情况下用什么框？怎么用？如何把这些框联系起来？这是在画程序框图之前必须解决好的问题.为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则：（1）使用标准的框图符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方画程序框图的规则必须是规范的、统一的、严格的，就如同交用心爱心专心向画；（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；（4）一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；（5）在框图符号内描述的语言要非常简练清楚.通规则，每个人都必须遵守.常用的是两分支的判断.从上面的流程图可以看出，在算法步骤中，有些是按顺序执行的，有些需要进行判断（选择），而另外一些需要循环进行.事实上，尽管不同的算法千差万别，但都是由这三种不同的基本逻辑结构构成的，我们把它们分别称为顺序结构、条件结构和循环结构.下面分别介绍这三种结构.算法具有三种基本的逻辑结构，但在一个算法中，这三种结构不一定同时存在，可能会有一种或两种不存在.（一）顺序结构：顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的.顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构.例如：写出求半径为5的圆的面积的算法的程序框图.虚线框内各步是依次执行的，是一个顺序结构.顺序，就是一步一步地，不能跳跃，也不能回头.自然语言的算法：第一步：取r=5；第二步：计算S=πr2；第三步：输出S.这三个步骤必须按顺序执行，不能互换.再如：已知点P（x0，y0）和直线l：Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.用程序框图表示这种算法.虚线框内各步是依次进行的，是一个顺序结构.点到直线的距离公式：d=.点的坐标及直线方程的系数从输入中产生，保证了这种算法可以解决一类问题.这里将公式中的项分别计算，一步一步地求出结果.同学们可自己写出自然语言描述的算法.（二）条件结构：在一个算法中，会遇到一些关于条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.如：用程序框图描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程.在生活中，我们根据天气的变化选择交通工具，增减衣服；在程序中，根据条件的不同，执行不同的指令.用心爱心专心虚线框内就是一个条件结构.它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构.一元二次方程是否有根，受判别式Δ的值的影响，这就是一个条件，首先对这一条件进行判断，然后选择执行不同的指令.因式分解法解方程实质上是在Δ≥0的前提下进行的.关于条件的判断，可以改为（...
