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高一数学 已知三角函数值求角2精品教案 新人教A版VIP免费

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课题:4奎屯王新敞新疆11已知三角函数值求角(2)教学目的:1.要求学生初步(了解)理解反正切函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出2,0范围内的角,并能用反正弦,反余弦,反正切的符号表示角或角的集合奎屯王新敞新疆2.掌握已知三角函数值求角的解题步骤.教学重点:已知三角函数值求角教学难点:诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.反正弦,反余弦函数的意义:由Rxxy,sin1在R上无反函数奎屯王新敞新疆2在2,2上,,sinxyx与y是一一对应的,且区间2,2比较简单在2,2上,xysin的反函数称作反正弦函数,记作11arcsinxxy,(奇函数)奎屯王新敞新疆同理,由.,cosRxxy132222xy032222xy0在,0上,xycos的反函数称作反余弦函数,记作11arccosxxy2.已知三角函数求角:求角的多值性法则:1、先决定角的象限奎屯王新敞新疆2、如果函数值是正值,则先求出对应的锐角x;如果函数值是负值,则先求出与其绝对值对应的锐角x,3、由诱导公式,求出符合条件的其它象限的角奎屯王新敞新疆二、讲解新课:反正切函数Rxkxxy,2,tan1在整个定义域上无反函数奎屯王新敞新疆2在2,2上xytan的反函数称作反正切函数,记作Rxxyarctan(奇函数)奎屯王新敞新疆三、讲解范例:例1(1)已知2,231tanxx且,求x(精确到1.0)奎屯王新敞新疆解:在区间2,2上xytan是增函数,符合条件的角是唯一的10'26180x(2)已知31tanx且2,0x,求x的取值集合奎屯王新敞新疆解:1010,10tan10tanxx或所求的x的集合是1011,10(即31arctan31arctanxx和)2x0y(3)已知Rxx且31tan,求x的取值集合奎屯王新敞新疆解:由上题可知:10kx,zkkx1011合并为zkkx10例2已知23sin,根据所给范围求:1为锐角2为某三角形内角3为第二象限角4R解:1由题设32设31,或32323zkk3224由题设zkkkkk3123arcsin1例3求适合下列关系的x的集合奎屯王新敞新疆1Rxx2cos2201tan32x353sinx解:1zkkkxx,4222arccos2,22cos所求集合为zkkxx,42|2,6,33tankxx所求集合为zkkxx,6|353arcsin1,53sinkkxx例4直角ABC锐角A,B满足:AAAB求,1sintan2cos22解:由已知:1sintancos1AAB3AAA,tansin2为锐角,0sinA3,20,21cosAAA例51用反三角函数表示)23,(,65sinxx中的角x2用反三角函数表示)27,3(,5tanxx中的角x解:1 23x∴02x又由65sinx得65)sin(x∴)65arcsin(x∴)65arcsin(x2 273x∴230x又由5tanx得5)3tan(x∴5arctan3x∴5arctan3x例6已知21)32cos(x,求角x的集合奎屯王新敞新疆解: 21)32cos(x∴)(32232Zkkx由32232kx得)(324Zkkx由32232kx得)(24Zkkx故角x的集合为},24324|{Zkkxkxx或例7求3arctan2arctan1arctan的值奎屯王新敞新疆解:arctan2=,arctan3=则tan=2,tan=3且24,24∴132132tantan1tantan)tan(4而2∴+=43又arctan1=4∴3arctan2arctan1arctan=例8求y=arccos(sinx),(323x)的值域解:设u=sinx 323x∴123u∴65)arcco...

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