第五章正弦定理和余弦定理教学设计示例第三课时九一、教学目标1．掌握余弦定理的两种表示形式及其推导过程；2．会用余弦定理解决具体问题；3．通过余弦定理的向量法证明体会向量工具性．二、教学重点余弦定理及其向量法的证明，余弦定理及其变形公式在解三角形中的应用．教学难点余弦定理的向量法的证明．三、教学具准备直尺，投影仪。四、教学过程1．设置情境师：什么叫做正弦定理，用正弦定理解三角形必须已知哪些量？生：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，这就叫做正弦定理．用正弦定理解三角形，必须是已知三角形的两角和一边或者是已知两边和其中一边的对角．师：在一个三角形中已知两边和这两边的夹角能用正弦定理解这个三角形吗？为什么？生：不能！因为正弦定理中的任一等号两边都有两个未知量．师：为了要解这样的三角形，我们今天讲余弦定理．（板书课题－－－－余弦定理）2．探索研究（1）我们知道，对于一个直角三角形来说，它的斜边的平方等于两条直角边的平方和，那么对于任意一个三角形来说，是否也可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边呢？师：如图所示，在中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．由向量加法得：师：是哪两个向量的夹角呢，它与角B有什么关系？生：是向量与向量的夹角，它与互补，即。师：由此我们得到同理可得这就是我要讲的余弦定理，你能用文字叙述吗？生：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．师：余弦定理左边有几项？右边有几项？式于中有几个量？生：左边一个量，右边有三个量，共三边和一个角．1师：余弦定理还可作哪些变形呢？生：师：利用余弦定理可以解决怎样的三角形问题？生：①已知三角形三边求角；②已知两边和它们的夹角，求第三边。（2）例题分析例1在中，已知，求A、B和C（精确到1°）。解：练习（投影）变式（1）：已知条件不变，结论换成判定的形状。变式（2）：已知条件不变，结论换成求的面积。参考答案：（1）的形状由大边b所对角B的范围确定，引导学生得出：。（2）先求出一个角，再利用面积公式：3．演练反馈（投影）（1）已知中，，求B。（2）已知中，，求a。（3）已知中，，求a并判定三角形的形状。参考答案：（1）；（2）；（3）为等腰三角形。4．总结提炼（1）余弦定理适用任何三角形。（2）余弦定理的作用：已知两边及两边夹角求第三边；已知三边求三角；判断三角形形2状。（3）由余弦定理可知五、板书设计（1）余弦定理（4）变式训练（2）余弦定理的使用（5）演练反馈（3）例1（6）总结提炼3
