第五章平面向量的坐标表示教学设计示例七一．教学目标1．掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式．（1）根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角．（2）运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直．（3）根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式．2．通过本节内容的研究学习，培养学生的动手能力和探索精神．3．通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识．二．教学重点平面向量数量积的坐标表示，及向量垂直的坐标表示的充要条件．教学难点平面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用.三．教学具准备直尺、投影仪四．教学过程1．设置情境我们知道，向量的表示形式不同，对其运算的表达方式也会改变．向量的坐标表示，为我们解决向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便，那么向量的坐标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变化呢？本节课我们就来讨论这一问题2．探索研究（1）师：请同学思考一下，如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？生：，运算律有1．2．3．师：已知，怎样用、的坐标表示呢？请同学看下列问题（投影）设①___________②____________③____________④____________参考答案①1；②1；③0；④0.师：你能推导出的坐标公式吗？师：1师：正确！这就是向量的数量积的坐标表示，类似可得：.若设、则，这就是、两点间的距离公式.师：请同学写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.生：（1）（2）（3）（2）例题分析【例1】设，，求.解：问：、夹角多大？【例2】已知，，，求证是直角三角形.证明：∵∴是直角三角形.问：还有其他证明方法吗？（可计算、、，然后用勾股定理验证）【例3】求与向量的夹角为的单位向量.分析：单位向量其长为1.解：设所求向量为∵与成∴另一方面2∴……①又……②联立解之：，或，.∴或说明：也可以设，还可以先把单位化.3．演练反馈（投影）（1）已知，且，求.（2）已知，求与垂直的单位向量.（3）中，，，求的值.提示：分类讨论参考答案：（1）（2）∵，则易证或与垂直.∴与垂直的单位向量为，或，而.∴或为所求答案.（3）解：①时，②时，③时，.4．总结提炼（1）用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角.（2）两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如与总是垂直的。（3）把一平面向量单位化，有时能给讨论问题带来方便，比如求在方向的投影，不妨先把单位化，为，则就是所求答案。五．板书设计课题例题31．复习数量积定义式2．计算基度向量、的数量积3．推导公式123演练反馈总结提炼4
