第5课时 平面的基本性质（一）VIP免费

第5课时平面的基本性质（一）教学目标：使学生建立立体几何的初步概念；理解几何平面的无限延展性；立体几何中平面的画法、表示方法；会用集合符号语言表达点、线、面间的位置关系；初步掌握直线在平面内的依据、两平面相交的依据。教学重点：平面的画法及表示方法。教学难点：理解平面的无限延展性及两个公理。教学过程：一、引言：我们日常生活和学习中，总离不开几何图形，这些几何图形大致可分为两种：一种是我们在初步已研究的平面图形，这种图形上的点都在同一平面上，如三角形、圆……另一种就是我们将要研究的空间图形（立体图形）。这种图形上的点不全在一个平面上，如厂房、书桌等。同学们以后走上工作岗位后，只知道平面几何知识显然不够，这就要进一步研究学习空间图形。平面几何研究的对象是平面图形（点、线以及组合）的形状、大小、位置关系，而立体几何研究的对象是空间图形的形状、大小、位置关系。两者的区别：平面图形——所研究的对象都在同一平面内；空间图形——所研究的对象不一定在同一平面内。两者的关系：前者为后者的特殊情形。由上可知，在解决立体几何问题的时候，要利用立体几何的有关概念和性质，而不能随便把平面几何的性质用于立体几何问题；只有所研究的对象在同一平面上的时候，才能利用平面几何的有关性质。但是，许多空间问题可以转化为平面问题来解决，这里就涉及到数学中的重要思想——转化思想。二、新课讲解：1、平面：（1）定义：利用点、直线的概念说明平面也是不定义的概念。平面的两个特征：①无限延展，②平的（没有厚度）。（2）平面的画法：（1）一个平面：水平放置和直立；（2）两个相交平面（3）平面的表示：（1）一个小写的希腊字母；（2）两个大写的英文字母。2、直线在平面内的依据（公理1）（1）有关概念：所谓直线在平面内，即指直线上的所有点都在平面内；若点A在直线a上，记做A∈a，若点A在直线a外，记做Aa；若点A在平面α上（外），记作A∈α（Aα）；若直线a在平面α内，记做aα，若直线a不在平面α内，记做aα。这里的“、”借用了集合的符号，其含义仍然与集合符号的意义一致。（2）公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。即A∈α，B∈αABα。说明：此时即直线在平面内，或者说平面经过直线。公理一是判定直线在平面内的依据。3、两个平面相交的依据（这里所指的两个平面都是指不重合的平面）：（1）当一条直线a既在平面α内，又在平面β内，即α和β有一条公共的直线a，则称α与β相交，交线是a，记做α∩β=a。（2）公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。即A∈α，A∈βα∩β=a且A∈a。“公理二”说明：①若两个平面有一个公共点，则必定还有第二个、第三个……，必有无限多个公共点，所有这些公共点都在同一条直线上，反之，该直线上的每一点都是两个平面的公共点。因此，两平面若有公共点，则必有公共直线。②两平面若相交，则有且只有一条交线。三、课堂练习：教材P23练习1、2、3、4四、课堂小结：注意用集合符号语言表达几何元素间的关系及两个公理的作用的理解。五、课后作业：教材习题P28第4、5题