第25课时两个平面垂直的判定和性质习题课（一）教学目标：使学生在掌握定理的基础上，充分发挥空间想象能力，联系所学内容进行推理、论证，培养学生严密的推理能力
教学重点、难点：问题的分析、论证
教学过程：复习有关的定义、定理
例1：已知两条异面直线a、b所成角为θ，其公垂线段AA1＝d，在a、b上分别取点E、F，设A1E＝m，AF＝n，求EF的长
解析：设经b而与a平行的平面为α，线AA1及线a确定的平面为βα∩β＝c∵a∥α，∴a∥c那么b、c所成角就是异面直线a、b成角
∵AA1⊥a，AA1⊥c，则AA1⊥α故α⊥β经E作EG⊥C于G，则EG⊥α连GF、EG⊥GF，EG＝AA1＝d那么在△GAF中，FG2＝m2＋n2－2mncosθ在△EGF中，EF2＝EG2＋FG2＝d2＋FG2故EF2＝d2＋m2＋n2－2mncosθ当F在另一侧（AA1另一侧）EF2＝d2＋m2＋n2－2mncos（180°－θ）＝d2＋m2＋n2＋2mncosθ故EF＝
评述：在该题解决过程中，从平面的性质，到面面垂直、线面垂直涉及多个知识点，求解过程体现等价转化思想，将空间两异面直线上任两点距离问题，通过平面α、平面β转化为平面问题
公式说明两异面直线公垂线的存在性，且公垂线段长是异面直线上任两点连线最短的
例2：已知α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ求证：l⊥γ证明：在l上取点P，过P作l′⊥γ∵α∩β＝l∴P∈α，P∈β又：α⊥γ，β⊥γ∴l′α，l′β∴l′＝α∩β而α∩β＝l∴l′与l重合∴l⊥γ证法二：设α∩γ＝m，β∩γ＝n，分别在α、β内作a⊥m，b⊥n，且a、b都过所在平面内l外一点∵α⊥γ，β⊥γ∴a⊥γ，b⊥γ∴a∥b又：aβ，bβ∴a∥β又：aα，α∩β＝l∴a∥l∴l⊥γ证法三：证法二中过l上一点P作a、b，则可证a、b重合
证法四：设α∩γ＝m，β∩γ＝n，在γ内取一点P，并在γ
