第22课时 对 数（二）VIP免费

第22课时对数（二）教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：Ⅰ.复习回顾1．对数的定义logaN＝b其中a∈（0，1）∪（1，＋∞）与N∈（0，＋∞）2．指数式与对数式的互化ab＝NlogaN＝b3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵loga1＝0，logaa＝1⑶对数恒等式奎屯王新敞新疆(4)logaab＝bⅡ.讲授新课1.运算性质：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设logaM＝p，logaN＝q由对数的定义得：M＝ap，N＝aq∴MN＝ap·aq＝ap+q再由对数定义得logaMN＝p＋q，即证得logaMN＝logaM＋logaN(2)设logaM＝p，logaN＝q由对数的定义可以得M＝ap，N＝aq，∴＝＝ap－q，再由对数的定义得loga＝p－q即证得loga＝logaM－logaN(3)设logaM＝p由对数定义得M＝ap∴Mn＝（ap）n＝anp再由对数定义得logaMn＝np即证得logaMn＝nlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.用心爱心专心其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)［师］接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：［例1］求下列各式的值（1）log525（2）log0.41（3）log2(47×25)（4）lg分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式.解：（1）log525＝＝2（2）log0.41＝0（3）log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19（4）lg＝lg102＝lg10＝［师］大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.［例2］用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）loga（2）loga解：（1）loga＝loga（xy）－logaz＝logax＋logay－logaz（2）loga＝loga（x2·）－loga＝logax2＋loga－loga＝2logax＋logay－logaz［例3］计算：（1）lg14－2lg＋lg7－lg18（2）（3）说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0解法二：lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg14－lg（）2＋lg7－lg18＝lg＝lg1＝0评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.（2）＝＝＝（3）＝＝＝评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.Ⅲ.课堂练习课本P60练习1，2，3，4，5补充：1.求下列各式的值：（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（３）log5３＋log5（４）log3５－log315解：（１）log2６－log2３＝log2＝log2２＝１用心爱心专心（2）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１（3）log5３＋log5＝log5(３×)＝log5１＝０（4）log3５－log315＝log3＝log3＝－log3３＝－１2.用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg（xyz）（２）lg（３）lg（４）lg解：(1)lg（xyz）＝lgx＋lgy＋lgｚ(2)lg＝lgxy2－lgz＝lgx＋lgy2－lgz＝lgx＋２lgy－lgｚ(3)lg＝lgxy3－lg＝lgx＋lgy3－lgｚ＝lgx＋３lgy－lgｚ(4)lg＝lg－lgy2z＝lgx－（lgy2＋lgz）＝lgx－2lgy－lgzⅣ.课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值.Ⅴ.课后作业（一）课本P63习题3，5（二）预习内容：课本P61补充作业：1.计算：(1)loga２＋loga（a＞０，a≠１）（２）log318－log3２(3)lg－lg25(4)２log510＋log50.25（5）２log525＋３log264(6)log2（log216）解：(1)loga２＋loga＝loga...