听课随笔第12课时等比数列的前n项和(1)【学习导航】知识网络学习要求1．掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列的前n项和公式2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题【自学评价】1
等比数列｛an｝的前n项和为Sn当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②
若数列｛an｝的前n项和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠1，则数列｛an｝是等比数列
【精典范例】【例1】在等比数列｛an｝中，（１）已知＝－4，＝12，求；（２）已知＝１，＝243，＝3，求．【解】（1）根据等比数列的前ｎ项和公式，得（2）根据等比数列的前ｎ项和公式，得【例2】在等比数列｛an｝中，，求an
【解】若ｑ＝１，则Ｓ６＝２Ｓ３，这与已知是矛盾的，所以ｑ≠１．从而将上面两个等式的两边分别相除，得所以ｑ＝２，由此可得，因此点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二
【例3】在等比数列｛an｝中，a1+an=66,a2·an－1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q
【解】∵a1an=a2an－1=128,又a1+an=66,∴a1、an是方程x2－66x+128=0的两根，解方程得x1=2,x2=64,∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1
若a1=2,an=64,由=126得2－64q=126－126q,∴q=2,由an=a1qn－1得2n－1=32,∴n=6
若a1=64,an=2,同理可求得q=,n=6
综上所述，n的值为6，公比q=2或
点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二，列方程组是求解的常用方法
解本题的关键是利用a1an＝a2an－1，进而求出a1、an，要注意a1、an是两组解
追踪训练一1．某厂去年的产值记为１，计划在今后五年内每年的产值
