福建省光泽第一中学高中数学《函数的概念》教案 新人教A版必修1VIP免费

福建省光泽第一中学高中数学人教版必修一《函数的概念》教案【教材内容分析】通过学生的回顾，再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合和对应的观点来定义函数奠定基础。通过对实例的探究，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的高度抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性有进一步认识，提高抽象概括、分析总结、数学表达交流等基本数学思维能力；培养学生分析问题、解决问题的能力。【重点、难点】重点是函数概念的理解，难点是对函数符号y=f(x)的理解。教具准备：教学手段：多媒体辅助教学，增强直观性，增大课容量，提高效率【课时安排】一课时【教学方法】学案教学法，通过不同实例的探究，让学生积极参与教学活动【教学过程和步骤】1教学环节教学内容师生活动设计意图课题引入、回顾、实例引入1）复习初中的常量、变量与函数的概念在一个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2）请同学们回顾一下我们在初中学习了哪些函数？（板书）Y=kx;y=kx+b;y=k/x；Y=ax²+bx+c；请同学们再次回顾在初中物理及日常生活中见到哪些符合上述的实例？（对应板书）3）问题1：在加油站为汽车加油，油价为每升4.93元，启动加油机开关后表示加油量和金额的两个窗口的数字不停地跳动直到加油量为12升时停止，问金额y元与加油量x升之间的关系式是什么？学生回答学生回答学生回答学生回答通过学生的回顾，再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合和对应的观点来定义函数奠定基础。通过实例使学生进一步认识生活中充满变量间的依赖关系；激发学生学习数学的兴趣，提高发散思维能力概念形成一、请同学们看课本第29页至30页（1）到（4），回答下列问题：、你从上述4例了解到哪些信息？（对应、唯一、数集等）2、自变量与因变量之间有何关系？（法则）T学生独立思考2~3分钟，再讨论、交流、分享。教师关注学生通过实际问题引出概念，激发学生学习兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题和解决问题的能力。二、函数的概念设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f,都有唯一确定的数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的定义域。如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y=f(a)，所有函数值构成的集合｛y∣y=f(x),x∈A｝叫做这个函数的值域。进一步理解函数概念定义域、对应法则、值域三者关系深刻理解f(x)中的f与x的关系3、怎样判断两个函数是否是同一个函数？总结出函数关系实质、师生互动抓住函数概念这一重点，举出实例来突破理解对应法则f这一难点。2、突出强调重点，积极调动学生2例题精析例1：判断下列函数是否是同一函数、y=x²,x∈R;s=t²,t∈R、y=x²,x∈R;s=2t²,t∈R、y=x²,x∈Z;s=t²,t∈R、f(x)=x²,x∈R;g(x-2)=(x-2)²,x∈R;例2：求下列函数定义域、f(x)=2x,、f(x)=、f(x)=、f(x)=(2x-3)例3：求函数f(x)=,x,在x=0、1、2处的函数值和值域例4：1）已知函数f(x)=x²,求f(x-1)2)已知函数f(x-1)=x²,求f(x)例1~例3第一问均让学生独立进行然后师生交流分享例3第2问及例4交流后教师讲解板书培养学生解题能力及学习方法和习惯请同学们把下面集合用数轴表示出来设a、b∈R,a＜b1、｛x︱a≤x≤b,x∈R｝2、｛x︱a＜x＜b,x∈R3、｛x︱a≤x＜b,x∈R4、｛x︱a＜x≤b,x∈R从而引出闭区间，开区间，半开半闭区间学生实物投影展示巩固落实巩固练习教材练习A第1、3、4、5题练习B第1、2、3学生实物投影展示分析出现的问题，规范格式通过练习理解函数，能熟练求定义域归纳小结、理解函数概念、会求函数定义域、值域、对应法则、会用区间表示集合学生总结，教师板书提高学生的概括能力作业1、做在书上的练习A的6、8及B的4、52、提高性练习1）求函数f(x)=的定义域2)若f(x-4)=，求函数f(x)的解析式分层作业巩3