北师版数学必修5 等差数列与等比数列的通项公式VIP免费

等差数列与等比数列的通项公式【教学目标】1、掌握等差数列与等比数列的通项公式及其推导方法2、会运用通项公式进行计算3、了解数列递推公式的意义，掌握等差与等比数列的递推公式4、进一步培养猜想、推导能力【教学重点】等差、等比数列通项公式【教学难点】等差、等比数列通项公式的灵活运用和推导【教学过程】复习引入等差、等比数列的定义新课讲解（一）等差数列：·通项公式：an=a1+(n-1)d··推导：{an}是公差为d的等差数列，则an=an－1+d,(n∈N*)。●启发1，a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=an-1+d=a1+(n-1)d∴an=a1+(n-1)d(n∈N+)--------特别地,当n=1时,左边=a1=右边-------以上是用不完全归纳法来探求出公式（归纳——猜想——证明）还需证明------●启发2，a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-a1=(n-1)dan-=a1+(n-1)dan-an-1=d----------------以上推导方法叫“错项相消法”（累加法）----------------··深化理解：⑴．通项公式an-=a1+(n-1)d=nd+（a1-d)但不是一次函数⑵．an=a1+(n-1)d中共有a1,an,n,d四个量，“一式四量，知三求一”。--------------①d=11naan←已知an及a1求公差。------------------------②用心爱心专心d=←(已知任意两项求公差)---------③an=am+(n－m)d←（已知任意一项求an）-------④am=a1+(m－1)dan=a1+(n－1)d注意a的下标与d的系数间的动态关系把这n-1个等式两边分别相加整理而得⑶．□以上四式,可根据不同的条件选用,其中式①、②是式③、④的特例。（二）等比数列：·通项公式：an=a1qn-1··推导：{an}是公差为q的等比数列，则an=an-1q,(n∈N*)●启发1还需证明缩后图象上的孤立点。是经过指数函数纵向伸图象：或nnnnnnqqaaqqaaqaaqaqaaqaqaaqaa11113134212312●启发2),2(qaa),2(*1-n1n11113423121342312NnnqaaqaaaaaaaaNnnqaaqaaqaaqaannnnnnn）；；；----------------以上推导方法叫“错项相消法”（累乘法）----------------··深化理解：（1）通项公式an=a1qn-1不是指数函数（a1=1才是）（2）mnmnmnmnqaaqaa（3）四个量a1,q,n,an,知三求一三、练习1、求等差数列9，5，1…的第20项。解：a1=9，a2=5，得d=5-9=-4得an=9+(-4)(n-1)a20=9+(20-1)×(-4)=-672、等差数列{an}中，a1=-5，a2=-9，问数列中第几项为-401？用心爱心专心解：a1=-5，a2=-9，得d=5-9=-4得an=-5+(-4)(n-1)-5+(n-1)×(-4)=-401得n=100即-401是这个数列的第100项3、已知等比数列{an}，a3=128，a6=-16，求公比q及首项a1？解：211281633636qqqaa21512512)21(12811211313qaaaqaa课时小结等差、等比数列的通项公式（深入理解）用心爱心专心