等比数列（第三课时）教学目标：1．理解等比中项概念.2．掌握等比数列的有关性质教学重点：理解等比中项概念教学过程一、复习引入：1．等比数列2.等比数列的通项公式:二、1、关于等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列2、当q>1,>0或01,<0,或00时,{}是递减数列;当q=1时,{}是常数列;当q<0时,{}是摆动数列;三、例子：例1：已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，求证：也成等比数列奎屯王新敞新疆证明：由题设：b2=ac得：∴也成等比数列例2：在等比数列中，，求该数列前七项之积。解：∵，∴前七项之积例3：(1)已知{}是等比数列，且,求奎屯王新敞新疆(2)a≠c,三数a,1,c成等差数列，成等比数列，求解：(1)∵{}是等比数列，∴＋2＋＝(＋)＝25,又>0,∴＋＝5;(2)∵a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又a,1,c成等比数列,∴ac＝1,有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，用心爱心专心115号编辑∴ac＝－1,∴.例4：设dcba,,,均为非零实数，0222222cbdcabdba，求证：cba,,成GP且公比为d。证一：关于d的二次方程0222222cbdcabdba有实根，∴0442222bacab，∴022acb则必有：02acb，即acb2，∴cba,,成GP设公比为q，则aqb，2aqc代入02422222222qaqadaqaaqdqaa∵0122aq，即0222qqdd，即0qd。证二：∵0222222cbdcabdba∴022222222cbcddbbabdda∴022cbdbad，∴bad，且cbd∵dcba,,,非零，∴dbcab小结：等比中项概念及等比数列的有关性质用心爱心专心115号编辑
