北师大版高中数学必修5数列的概念教案VIP专享VIP免费

数列的概念【考点透视】一、考纲指要1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.二、命题落点1．能合理地由数列前几项写出通项公式；如例1，例3；2．掌握n项和nS与通项na的重要关系：11,1,,2.nnnSnaSSn如例2，练习5.【典例精析】例1．（2005•湖南）已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A．0B．3C．3D．23解析：由a1=0,).(1331Nnaaannn得a2=－,0,3,343aa由此可知:数列{an}是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a20=a2=－.3答案：B．例2:（2005•上海）用n个不同的实数naaa,,,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵。对第i行iniiaaa,,,21，记inniiiinaaaab)1(....32321，!,,3,2,1ni．例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621bbb，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021bbb=________.解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，用心爱心专心1231231231231231231080360536043603360236012021bbb答案：1080.例3.(2005•湖南)自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，C．（1）求xn+1与xn的关系式；（2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（3）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.解析：（1）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为.(**)*),1(.(*)*,,1212NncxbaxxNncxbxaxxxcxnnnnnnnnn即因此（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得..0*,,0)(11cbaxcxbaNncxbaxnn即所以恒等于因为x1>0，所以a>B．猜测：当且仅当a>b，且cbax1时，每年年初鱼群的总量保持不变.（3）若b的值使得xn>0，n∈N*．由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知00.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.【常见误区】用心爱心专心8163574921．第n项na与项数n之间的对应关系搞错；2．不能正确地应用前n和公式来求通项公式.【基础演练】1．已知数列na满足00111,1nnaaaaan，则当1n时，na（）A．2nB．112nnC．12nD．21n2．将n2个正数1，2，3，……，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线的和，如右图就是一个3阶幻方，可知f(3)=15，则f(4)=（）A．32B．33C．34D．353．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是（）A．132B．255C．259D．2604．如果()fab()()fafb且(1)2f,则)2005()2006()5()6()3()4()1()2(ffffffff（）A．2006B．2005C．2004D．10035．(2004•江苏)设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，且454a，则1a的数值是____________.用心爱心专心6．已知数列na，11nannnN且数列na的前n项和9nS，那么n的值为．7．设不等式组nnxyyx300所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数...