北师大版高中数学必修1对数教案VIP免费

对数教学目的：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．对数的定义bNalog其中a),1()1,0(与N),0(。2．指数式与对数式的互化底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵01loga，1logaa⑶对数恒等式NaNalog3．指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a¹1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明：①设alogM=p,alogN=q由对数的定义可以得：M=pa，N=qa∴MN=M=paqa=qpa∴alogMN=p+q，即证得alogMN=alogM+alogN②设alogM=p，alogN=q由对数的定义可以得M=pa，N=qa用心爱心专心∴qpqpaaaNM∴qpNMalog即证得NMNMaaalogloglog③设alogM=P由对数定义可以得M=pa,∴nM＝npa∴alognM=np，即证得alognM=nalogM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式运：如110log2log5log101010③真数的取值范围必须是),0(：)5(log)3(log)5)(3(log222是不成立的)10(log2)10(log10210是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：NMMNaaaloglog)(log¹，NMNMaaaloglog)(log¹三、讲授范例：例1计算（1）5log25，（2）4.0log1，（3）2log（74×52），（4）lg5100解：（1）5log25=5log25=2（2）4.0log1=0（3）2log（74×25）=2log74+2log52=2log722+2log52=2×7+5=19（4）lg5100=52lg1052log10512例2用xalog，yalog，zalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaa解：（1）zxyalog=alog（xy）-alogz=alogx+alogy-alogz（2）32logzyxa=alog（2x3log)zya=alog2x+alog3logzya=2alogx+zyaalog31log21用心爱心专心例3计算：(1)lg14-2lg37+lg7-lg18(2)9lg243lg(3)2.1lg10lg38lg27lg说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg2)37(+lg7-lg18=lg01lg18)37(7142评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.253lg23lg53lg3lg9lg243lg)2(251023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(22132132312lg23lg)12lg23(lg23评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.四、课堂练习：1.求下列各式的值：（１）2log６－2log３（２）lg５＋lg２（３）5log３＋5log31（４）3log５－3log１５解：（１）2log６－2log３＝2log362log２＝１（２）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１(3)5log３＋5log31＝5log(３×31)＝5log１＝０(4)3log５－3log15＝3log155＝3log31＝－3log３＝－１.2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：用心爱心专心(1)lg（xyz）；（２）lgzxy2；（３）zxy3lg；（４）zyx2lg解：(1)lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；(2)lgzxy2＝lgｘ2y－lgｚ＝lgｘ＋lg2y－lgｚ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；(3)zxy3lg＝lgｘ3y－lgz＝lgｘ＋lg3y－21lgｚ＝lgｘ＋３lgｙ－21lgｚ；(4)zyxzyx22lglglg)lg(lglg212zyxzyxlglg2lg21五、小结本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用。六、课后作业：1.计算：(1)alog２＋alog21（ａ＞０，ａ≠１）（２）3log18－3log２(3)lg41－lg25(4)２5log10＋5log0.25（５）２5log25＋３2log64(6)2log（2log16）解：(1)alog２＋alog21＝alog（２×21）＝alog１＝０(2)3log18－3log２＝3log218＝3log９＝２（３）lg41－lg25＝lg（41÷...