函数的单调性教学目标：知识与技能（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性概念；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)了解数形结合的思想及严密的逻辑推理，培养学生良好的数学思想和数学方法；（4）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2．过程与方法能够观察研究函数图象的特点，来研究函数的单调性性质．3．情感、态度、价值观：培养学生学习数学的兴趣，体会函数图象的变化规律及蕴含本质教学方法：引导发现法教学重点：函数的单调性．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学程序与环节设计：1．创设情境：问题引入2．组织探究：通过几个函数的图象的“上升“和”下降“的整体认识探究函数的单调性的定义及判断函数单调性的方法步骤3．尝试练习：利用函数的图象确定函数的单调区间4．巩固提高：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．5．作业反馈：单调性定义的应用教学过程：引入课题在初中，有没有学过函数的增减性？（学过）一些函数的增减性是怎样知道的？（观察图象得出）2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）．f(x)=-x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）．f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．（3）．如何把上述的图象所反映的特征用数学符号语言表示出来？{引导学生探讨，归纳}二、新课教学用心爱心专心yx1-11-1yx1-11-1（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10；由1v<2v，得21vv>0；又K>0，于是12()()pvpv>0，即1()pv>2()pv所以，函数kpv，V（0，+）是减函数。也就是说，当体积V减少时，压强P将增大。巩固练习：练习：判断函数xy1在(0,+∞)上单调性，并给予证明。思考：画出反比例函数xy1的图象．①这个函数的定义域是什么？②它在定义域上具有单调性吗？为什么？③请你确定此函数的单调性，并证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．题后小结：函数的单调性...
