北师大版必修5高中数学等比数列2VIP免费

等比数列教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法奎屯王新敞新疆教学重点：等比中项的理解与应用教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，)0(qaqaammnmn3．｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．二、讲解新课：1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则abGabGGbaG2，反之，若G2=ab,则GbaG，即a,G,b成等比数列奎屯王新敞新疆用心爱心专心∴a,G,b成等比数列G2=ab（a·b≠0）2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则kpnmaaaa在等比数列中，m+n=p+q，kpnmaaaa,,,有什么关系呢？由定义得：11n11nmmqaaqaa11k11kppqaaqaa221nmnmqaaa，221kpkpqaaa则kpnmaaaa3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4．等比数列的增减性：当q>1,1a>0或01,1a<0,或00时,{na}是递减数列;当q=1时,{na}是常数列;当q<0时,{na}是摆动数列;三、例题讲解例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，求证：3,3,3abccabcabcba也成等比数列奎屯王新敞新疆证明：由题设：b2=ac得：22333)3(333cabcabbcbabbcbaabccba∴3,3,3abccabcabcba也成等比数列例2已知nnba,是项数相同的等比数列，求证nnba是等比数列.证明：设数列na的首项是1a，公比为1q;nb的首项为1b，公比为2q，那么数列nnba的第n项与第n+1项分别为：用心爱心专心nnnnnnqqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以nnba是一个以q1q2为公比的等比数列.例3(1)已知{na}是等比数列，且252,0645342aaaaaaan,求53aa奎屯王新敞新疆(2)a≠c,三数a,1,c成等差数列，22,1,ca成等比数列，求22caca解：(1) {na}是等比数列，∴2a4a＋23a5a＋4a6a＝(3a＋5a)2＝25,又na>0,∴3a＋5a＝5;(2) a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又a2,1,c2成等比数列,∴a2c2＝1,有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，∴ac＝－1,62)(222accaca∴3122caca.例4已知无穷数列,10,10,10,1051525150n，求证：（1）这个数列成等比数列（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的101，（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中奎屯王新敞新疆用心爱心专心证：（1）5152511101010nnnnaa（常数）∴该数列成等比数列奎屯王新敞新疆（2）101101010154515nnnnaa，即：5101nnaa奎屯王新敞新疆（3）525151101010qpqpqpaa， Nqp,，∴2qp奎屯王新敞新疆∴11qp且Nqp1，∴51n521010qp，（第1qp项）奎屯王新敞新疆四、练习：1．求2323与2323＋－的等差中项；解：21(2323＋2323＋－)＝5;2．求a4＋a2b2与b4＋a2b2的等比中项奎屯王新敞新疆解：±))((224224babbaa＝±ab(a2＋b2).五、小结本节课学习了以下内容：1．若a，G，b成等比数列，则GabG,2叫做a与b的等经中项.2．若m+n=p+q，qpnmaaaa3．判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法六、课后作业：1、在等比数列na，已知51a，100109a...