北师大版必修1高中数学函数的单调性教案2VIP免费

函数的单调性一．课题：函数单调性二．教学目的：1.使学生理解增函数、减函数的概念；2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法；3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。三．教学重点：函数单调性的概念四．教学难点：函数单调性的判断和证明五．教学过程：（一）复习：（提问）1．上节课我们学习了函数的概念，同学们回忆一下：（1）函数有几个要素？各是什么？（2）函数的定义域怎样确定？怎样表示？（3）函数的表示方法常见的有几种？各有什么优点？前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。2．观察函数的图像：（当x增加的时候，y的变化怎样？）函数2yx的图像在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？（随着x的增加，y值在增加），3yx又怎样？（二）新课讲解：1．单调函数的定义（1）单调递增函数的定义：一般地，设函数()fx的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值1x、2x,当1x2x时都有12()()fxfx，那么就说用心爱心专心()fx在这个区间上是增函数。（2）单调减函数的定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值1x、2x,当1x2x时都有12()()fxfx，那么就说()fx在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数()yfx在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数()yfx在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()yfx的单调区间。在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：①对于任意的1x，2xM，若12xx，有12()()fxfx，则称()fx在M上是增函数；②若()fx在M上是增函数，则当12xx时，就有12()()fxfx．2．例题分析例1：（课本59P例1）下图是定义在]5,5[上的函数)(xfy的图像，根据图像说出单调区间，以及在每一个区间上函数()yfx的单调性。解：函数)(xfy的单调区间有)2,5[，)1,2[，)3,1[，]5,3[，其中)(xfy在)1,2[，]5,3[上是增函数，在)2,5[，)3,1[上是减函数。说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。用心爱心专心O55y)(xfy13x212例2．证明函数1()fxx在(0,)上是减函数。证明：设任意1x，2x∈（0，+∞）且12xx，则2112121211()()xxfxfxxxxx，由1x，2x∈（0，+∞），得120xx，又12xx，得210xx，∴12()()0fxfx，即12()()fxfx所以，1()fxx在(0,)上是减函数。说明：（1）一个函数的两个单调区间是不可以取其并集，比如：xy1在)0,(上是单调递减的，并且在),0(上也是单调递减的，只能说)0,(和),0(是函数xy1的两个单调递减区间，不能说)0,(),0(是原函数的单调递减区间；（2）通过观察图像，对函数是否具有某种性质做出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法；（3）判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：①取值：在给定区间上任取两个值1x，2x，且12xx；②作差变形：作差12()()fxfx，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；③定号：判断上述差12()()fxfx的符号，若不能确定，则可分区间讨论；④结论：根据差的符号，得出单调性的结论。六．练习：1．证明函数221()fxxx在(0,1]上是减函数。用心爱心专心2．根据单调函数的定义，判断函数3()1fxx的单调性。3．根据单调函数的定义，判断函数()fxx的单调性。七．小结：1．单调函数的定义；2．根据函数单调性判断函数单调性的方法；用心爱心专心